Equação trigonométrica complicada?

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Equação trigonométrica complicada? Empty Equação trigonométrica complicada?

Mensagem por Elcioschin em Qua 04 Maio 2011, 21:37

\/3*cosx + senx = k - 3

Quais são os valores inteiros de k que tornam real a equação acima?
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Equação trigonométrica complicada? Empty Re: Equação trigonométrica complicada?

Mensagem por mcgiorda em Sex 06 Maio 2011, 21:47

poderia mandar a equação pelo editor LaTeX? Não consegui entender se a raiz cúbica é apenas no cosseno, ou no seno também.
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Equação trigonométrica complicada? Empty Re: Equação trigonométrica complicada?

Mensagem por Elcioschin em Sex 06 Maio 2011, 22:07

Mesmo sem o LaTeX é exatamente como está escrito. A raiz abrange somente o 3
Se abrangesse algo mais eu teria escrito \/(3*cosx) ou \/(3*cosx + senx)
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Equação trigonométrica complicada? Empty Re: Equação trigonométrica complicada?

Mensagem por mcgiorda em Sex 06 Maio 2011, 23:21

Cheguei numa solução:







PARA cosx <= 1:



LIMITES:
senx = +1



senx = -1




>>>


PARA cosx >= -1:



LIMITES:
senx = +1



senx = -1




>>>


PORTANTO (supondo V3 ~= 1,73):



ENTÃO k = {1,2,3,4,5}
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Equação trigonométrica complicada? Empty Re: Equação trigonométrica complicada?

Mensagem por Elcioschin em Sab 07 Maio 2011, 13:32

Sua solução está correta.

Veja agora outra solução mais rápida:

\/3*cosx + senx = k - 3 ----> Multiplicando por 1/2

(V3/2)*cosx + (1/2)*senx = (k - 3)/2

cos30º*cosx + sen30º*senx = (k - 3)/2

cos(x - 30º) = (k - 3)/2

-1 =< cos(x - 30º) =< 1 ----> -1 =< (k - 3)/2 =< 1 ----> - 2 =< k - 3 =< 2 ---->

1 =< k =< 5 ----> k = {1, 2, 3, 4, 5}
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Equação trigonométrica complicada? Empty Re: Equação trigonométrica complicada?

Mensagem por mcgiorda em Sab 07 Maio 2011, 13:33

Bem mais rápida mesmo!
Muito bom esse forum, o pessoal mostra várias maneiras de se resolver um exercício.
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