Matemática Financeira
3 participantes
Página 1 de 2
Página 1 de 2 • 1, 2
Matemática Financeira
Supondo juros de 0,5% ao mês, quanto você deve investir mensalmente, durante 30 anos, para obter ao fim deste prazo, por 30 anos, uma renda mensal de R$ 100,00?
Cristina Lins- Jedi
- Mensagens : 470
Data de inscrição : 01/03/2012
Idade : 65
Localização : Itapetininga - SP
Re: Matemática Financeira
Olá, Cristina.Cristina Lins escreveu:Supondo juros de 0,5% ao mês, quanto você deve investir mensalmente, durante 30 anos, para obter ao fim deste prazo, por 30 anos, uma renda mensal de R$ 100,00?
Se tens o gabarito, poste-o, como manda o regulamento do fórum.
Um abraço.
jota-r- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1668
Data de inscrição : 03/08/2009
Idade : 80
Localização : São Paulo - Capital
Re: Matemática Financeira
Desculpe, M = 16779,16 e P = 16,60
Cristina Lins- Jedi
- Mensagens : 470
Data de inscrição : 01/03/2012
Idade : 65
Localização : Itapetininga - SP
Re: Matemática Financeira
Cristina Lins escreveu:Supondo juros de 0,5% ao mês, quanto você deve investir mensalmente, durante 30 anos, para obter ao fim deste prazo, por 30 anos, uma renda mensal de R$ 100,00?
O problema tem que ser dividido em dois períodos: 1º) o período do rendimento; e 2º) o período do investimento.
1º) Do rendimento:
Quanto deve ser investido (PV), com i=0,5% a.m, para render R$ 100,00 mensais por 30 anos?
PMT = 100,00
n = 30 anos = 360 meses.
i = 0,5 % a.m.
PV = ?
PV = PMT * [1 - (1+i)-n]/i
PV = 100 * [1 - (1+0,005)-360]/0,005
PV = 16.679,16 (este é o valor que deverá ter daqui a 30 anos que renderá R$ 100,00/mês)
2º) Do investimento:
Quanto deve ser investido mensalmente, com i=0,5%, para se obter daqui a 30 anos os R$ 16.697,16?
PMT = ?
i = 0,5% a.m.
n = 360 meses
FV = 16.679,16
PMT = FV * [i]/[(1+i)n - 1]
PMT = 16679,16 * [0,005]/[(1,005)360 - 1]
PMT = 16679,16 * 0,0009955
PMT = R$ 16,60 (resposta).
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Matemática Financeira
Muito Obrigada. Valeu Mesmo. Estava errando numa besteira
Cristina Lins- Jedi
- Mensagens : 470
Data de inscrição : 01/03/2012
Idade : 65
Localização : Itapetininga - SP
Re: Matemática Financeira
Cristina Lins escreveu:Muito Obrigada. Valeu Mesmo. Estava errando numa besteira
Seu gabarito de 16.779,16 está errado. O correto é 16.679,16.
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Matemática Financeira
obrigada, vou rever
Cristina Lins- Jedi
- Mensagens : 470
Data de inscrição : 01/03/2012
Idade : 65
Localização : Itapetininga - SP
Re: Matemática Financeira
Olá, Cristina e LuizCristina Lins escreveu:Supondo juros de 0,5% ao mês, quanto você deve investir mensalmente, durante 30 anos, para obter ao fim deste prazo, por 30 anos, uma renda mensal de R$ 100,00?
Este exercício postado pela Cristina eu resolvi de duas maneiras diferentes da apresentada pelo Luiz, razão pela qual, com a
licença de ambos e com o intuito de agregar ao fórum o maior número possível de alternativas para a solução de problemas
semelhantes.
Resolução 1:
1º) Cálculo do valor presente da renda mensal de 100,00, que você vai auferir na aposentadoria
Fórmula: PV = PMT*(1+i)^(-k)*[1 - (1+i)^(-n)]⁄i, onde:
PV = valor presente da renda = ?
PMT = valor da renda (100,00)
i = taxa de juros = 0,05% a.m. = 0,005 a.m.
k = período de carência (nº de meses SEM retidada da renda) = 30 anos = 360 meses
n = nº de meses COM retirada da renda = 360 meses
Substituindo os dados na fórmula e fazendo as contas, temos:
PV = 100*1,005^(-360)*[1 - 1,005^(-360)]/0,005
---->
PV = 16,60419*0,83396/0,005
---->
PV = 16,60419*0,83396/0,005
---->
PV = 2769,446
2º) Cálculo do Valor presente dos investimentos (depósitos):
Fórmula: PV = PMT*[1-(1+i)^(-n)]/i, em que:
PV = Valor presente das rendas mensais = 2769,446
PMT = (valor unitário dos depóstos. É a resposta do problema)?
i = taxa de juros = 0,005 a.m.
n = nº de depósitos a serem efetuados = 360
Colocando os dados na fórmula e calculando, vem:
2769,446 = PMT*[1-1,005^(-360)]/0,005
---->
2769,446 = PMT*0,83396/0,005
---->
2769,446 = PMT*166,79200
---->
PMT = 2769,446/166,79200 = 16,60---->resposta
Resolução 2:
1º) Cálculo do montante da renda mensal de 100,00
Fórmula: FV = PMT*[(1+i)^n - 1]/i, em que:
FV = montante das rendas mensais retiradas durante a aapósentadoria
PMT = valor unitário da renda mensal = 100,00
i = taxa de juro = 0,005 a.m.
n = nº de retiradas da renda = 360 meses
Substituindo os dados na fórmula e calculando, temos:
FV = 100*(1,005^360-1)/0,005
---->
FV = 100*5,0226/0,005
---->
FV = 100452,00
2º) Cálculo do montante dos depósitos mensais:
Fórmula: FV = PMT*[(1+i)^n-1/i*(1+i)^n, onde:
FV = montante das rendas = 100452,00
PMT = valor unitário dos depósitos mensais (é o que se pretende encontrar)?
i = taxa de juros = 0,005 a.m.
n = nº de depósitos a serem efetuados = 360
Colocando os dados na fórmula e fazendo as contas, vem:
100452,00 = PMT*(1,005^360-1)/0,005*1,005^360
---->
100452,00/1,005^360 = PMT*(1,005^360-1)/0,005
---->
16679,2438 = PMT*5,0226/0,005
---->
16679,2438 = PMT*1004,5200
---->
PMT = 16679,2438/1004,5200 = 16,60---->resposta
Um abraço.
jota-r- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1668
Data de inscrição : 03/08/2009
Idade : 80
Localização : São Paulo - Capital
Re: Matemática Financeira
Bela resposta.
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Matemática Financeira
jota-r escreveu:Olá, Cristina e LuizCristina Lins escreveu:Supondo juros de 0,5% ao mês, quanto você deve investir mensalmente, durante 30 anos, para obter ao fim deste prazo, por 30 anos, uma renda mensal de R$ 100,00?
Este exercício postado pela Cristina eu resolvi de duas maneiras diferentes da apresentada pelo Luiz, razão pela qual, com a
licença de ambos e com o intuito de agregar ao fórum o maior número possível de alternativas para a solução de problemas
semelhantes.
Resolução 1:
1º) Cálculo do valor presente da renda mensal de 100,00, que você vai auferir na aposentadoria
Fórmula: PV = PMT*(1+i)^(-k)*[1 - (1+i)^(-n)]⁄i, onde:
PV = valor presente da renda = ?
PMT = valor da renda (100,00)
i = taxa de juros = 0,05% a.m. = 0,005 a.m.
k = período de carência (nº de meses SEM retidada da renda) = 30 anos = 360 meses
n = nº de meses COM retirada da renda = 360 meses
Substituindo os dados na fórmula e fazendo as contas, temos:
PV = 100*1,005^(-360)*[1 - 1,005^(-360)]/0,005
---->
PV = 16,60419*0,83396/0,005
---->
PV = 16,60419*0,83396/0,005
---->
PV = 2769,446
2º) Cálculo do Valor presente dos investimentos (depósitos):
Fórmula: PV = PMT*[1-(1+i)^(-n)]/i, em que:
PV = Valor presente das rendas mensais = 2769,446
PMT = (valor unitário dos depóstos. É a resposta do problema)?
i = taxa de juros = 0,005 a.m.
n = nº de depósitos a serem efetuados = 360
Colocando os dados na fórmula e calculando, vem:
2769,446 = PMT*[1-1,005^(-360)]/0,005
---->
2769,446 = PMT*0,83396/0,005
---->
2769,446 = PMT*166,79200
---->
PMT = 2769,446/166,79200 = 16,60---->resposta
Resolução 2:
1º) Cálculo do montante da renda mensal de 100,00
Fórmula: FV = PMT*[(1+i)^n - 1]/i, em que:
FV = montante das rendas mensais retiradas durante a aapósentadoria
PMT = valor unitário da renda mensal = 100,00
i = taxa de juro = 0,005 a.m.
n = nº de retiradas da renda = 360 meses
Substituindo os dados na fórmula e calculando, temos:
FV = 100*(1,005^360-1)/0,005
---->
FV = 100*5,0226/0,005
---->
FV = 100452,00
2º) Cálculo do montante dos depósitos mensais:
Fórmula: FV = PMT*[(1+i)^n-1/i*(1+i)^n, onde:
FV = montante das rendas = 100452,00
PMT = valor unitário dos depósitos mensais (é o que se pretende encontrar)?
i = taxa de juros = 0,005 a.m.
n = nº de depósitos a serem efetuados = 360
Colocando os dados na fórmula e fazendo as contas, vem:
100452,00 = PMT*(1,005^360-1)/0,005*1,005^360
---->
100452,00/1,005^360 = PMT*(1,005^360-1)/0,005
---->
16679,2438 = PMT*5,0226/0,005
---->
16679,2438 = PMT*1004,5200
---->
PMT = 16679,2438/1004,5200 = 16,60---->resposta
Um abraço.
Mas o gabarito da Cristina tem duas respostas: M = 16.679,16 e P = 16,60.
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Página 1 de 2 • 1, 2
Tópicos semelhantes
» Matemática Matemática Seguinte Como resol
» Elementos de Matemática + Portal da Matemática
» Volume 1 Fundamentos de Matemática Elementar ou volume 1 Noções de Matemática?
» matematica
» Matemática
» Elementos de Matemática + Portal da Matemática
» Volume 1 Fundamentos de Matemática Elementar ou volume 1 Noções de Matemática?
» matematica
» Matemática
Página 1 de 2
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|