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Matemática Financeira

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Mensagem por Cristina Lins Seg 29 maio 2017, 11:52

Supondo juros de 0,5% ao mês, quanto você deve investir mensalmente, durante 30 anos, para obter ao fim deste prazo, por 30 anos, uma renda mensal de R$ 100,00?

Cristina Lins
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Mensagem por jota-r Seg 29 maio 2017, 13:27

Cristina Lins escreveu:Supondo juros de 0,5% ao mês, quanto você deve investir mensalmente, durante 30 anos, para obter ao fim deste prazo, por 30 anos, uma renda mensal de R$ 100,00?
Olá, Cristina.

Se tens o gabarito, poste-o, como manda o regulamento do fórum.

Um abraço.

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Mensagem por Cristina Lins Seg 29 maio 2017, 13:35

Desculpe, M = 16779,16 e P = 16,60

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Mensagem por Luiz 2017 Seg 29 maio 2017, 16:26

Cristina Lins escreveu:Supondo juros de 0,5% ao mês, quanto você deve investir mensalmente, durante 30 anos, para obter ao fim deste prazo, por 30 anos, uma renda mensal de R$ 100,00?


O problema tem que ser dividido em dois períodos: 1º) o período do rendimento; e 2º) o período do investimento.


1º) Do rendimento:

Quanto deve ser investido (PV), com i=0,5% a.m, para render R$ 100,00 mensais por 30 anos?

PMT = 100,00
n = 30 anos = 360 meses.
i = 0,5 % a.m.
PV = ?

PV = PMT * [1 - (1+i)-n]/i

PV = 100 * [1 - (1+0,005)-360]/0,005

PV = 16.679,16 (este é o valor que deverá ter daqui a 30 anos que renderá R$ 100,00/mês)


2º) Do investimento:

Quanto deve ser investido mensalmente, com i=0,5%, para se obter daqui a 30 anos os R$ 16.697,16?

PMT = ?
i = 0,5% a.m.
n = 360 meses
FV = 16.679,16

PMT = FV * [i]/[(1+i)n - 1]

PMT = 16679,16 * [0,005]/[(1,005)360 - 1]

PMT = 16679,16 * 0,0009955

PMT = R$ 16,60 (resposta).

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Mensagem por Cristina Lins Seg 29 maio 2017, 16:39

Muito Obrigada. Valeu Mesmo. Estava errando numa besteira

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Mensagem por Luiz 2017 Seg 29 maio 2017, 22:05

Cristina Lins escreveu:Muito Obrigada. Valeu Mesmo. Estava errando numa besteira


Seu gabarito de 16.779,16 está errado. O correto é 16.679,16.

Luiz 2017
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Mensagem por Cristina Lins Ter 30 maio 2017, 00:25

obrigada, vou rever

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Mensagem por jota-r Qui 01 Jun 2017, 12:35

Cristina Lins escreveu:Supondo juros de 0,5% ao mês, quanto você deve investir mensalmente, durante 30 anos, para obter ao fim deste prazo, por 30 anos, uma renda mensal de R$ 100,00?
Olá, Cristina e Luiz


Este exercício postado pela Cristina eu resolvi de duas maneiras diferentes da apresentada pelo Luiz, razão pela qual, com a 
licença de ambos e com  o intuito de agregar ao fórum o maior número possível de alternativas para a solução de problemas 
semelhantes.

Resolução 1:


1º) Cálculo do valor presente da renda mensal de 100,00, que você vai auferir na aposentadoria

Fórmula: PV = PMT*(1+i)^(-k)*[1 - (1+i)^(-n)]⁄i, onde:

PV = valor presente da renda = ?
PMT = valor da renda (100,00)
i = taxa de juros = 0,05% a.m. = 0,005 a.m.
k = período de carência (nº de meses SEM retidada da renda) = 30 anos = 360 meses
n = nº de meses COM retirada da renda = 360 meses

Substituindo os dados na fórmula e fazendo as contas, temos:

PV = 100*1,005^(-360)*[1 - 1,005^(-360)]/0,005
---->
PV = 16,60419*0,83396/0,005
---->
PV = 16,60419*0,83396/0,005
---->
PV = 2769,446


2º) Cálculo do Valor presente dos investimentos (depósitos):

Fórmula: PV = PMT*[1-(1+i)^(-n)]/i, em que:

PV = Valor presente das rendas mensais = 2769,446
PMT = (valor unitário dos depóstos. É a resposta do problema)?
i = taxa de juros = 0,005 a.m.
n = nº de depósitos a serem efetuados = 360

Colocando os dados na fórmula e calculando, vem:

2769,446 = PMT*[1-1,005^(-360)]/0,005
---->
2769,446 = PMT*0,83396/0,005
---->
2769,446 = PMT*166,79200
---->
PMT = 2769,446/166,79200 = 16,60---->resposta


Resolução 2:

1º) Cálculo do montante da renda mensal de 100,00

Fórmula: FV = PMT*[(1+i)^n - 1]/i, em que:

FV = montante das rendas mensais retiradas durante a aapósentadoria
PMT = valor unitário da renda mensal = 100,00
i = taxa de juro =  0,005 a.m.
n = nº de retiradas da renda = 360 meses

Substituindo os dados na fórmula e calculando, temos:

FV = 100*(1,005^360-1)/0,005
---->
FV = 100*5,0226/0,005
---->
FV =  100452,00

2º) Cálculo do montante dos depósitos mensais:

Fórmula: FV = PMT*[(1+i)^n-1/i*(1+i)^n, onde:

FV = montante das rendas = 100452,00
PMT = valor unitário dos depósitos mensais (é o que se pretende encontrar)?
i = taxa de juros = 0,005 a.m.
n = nº de depósitos a serem efetuados = 360

Colocando os dados na fórmula e fazendo as contas, vem:

100452,00 = PMT*(1,005^360-1)/0,005*1,005^360
---->
100452,00/1,005^360 = PMT*(1,005^360-1)/0,005
---->
16679,2438  = PMT*5,0226/0,005
---->
16679,2438 = PMT*1004,5200
---->
PMT = 16679,2438/1004,5200 =  16,60---->resposta


Um abraço.

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Mensagem por Luiz 2017 Qui 01 Jun 2017, 20:17

Bela resposta.

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Mensagem por Luiz 2017 Sex 02 Jun 2017, 01:16

jota-r escreveu:
Cristina Lins escreveu:Supondo juros de 0,5% ao mês, quanto você deve investir mensalmente, durante 30 anos, para obter ao fim deste prazo, por 30 anos, uma renda mensal de R$ 100,00?
Olá, Cristina e Luiz


Este exercício postado pela Cristina eu resolvi de duas maneiras diferentes da apresentada pelo Luiz, razão pela qual, com a 
licença de ambos e com  o intuito de agregar ao fórum o maior número possível de alternativas para a solução de problemas 
semelhantes.

Resolução 1:


1º) Cálculo do valor presente da renda mensal de 100,00, que você vai auferir na aposentadoria

Fórmula: PV = PMT*(1+i)^(-k)*[1 - (1+i)^(-n)]⁄i, onde:

PV = valor presente da renda = ?
PMT = valor da renda (100,00)
i = taxa de juros = 0,05% a.m. = 0,005 a.m.
k = período de carência (nº de meses SEM retidada da renda) = 30 anos = 360 meses
n = nº de meses COM retirada da renda = 360 meses

Substituindo os dados na fórmula e fazendo as contas, temos:

PV = 100*1,005^(-360)*[1 - 1,005^(-360)]/0,005
---->
PV = 16,60419*0,83396/0,005
---->
PV = 16,60419*0,83396/0,005
---->
PV = 2769,446


2º) Cálculo do Valor presente dos investimentos (depósitos):

Fórmula: PV = PMT*[1-(1+i)^(-n)]/i, em que:

PV = Valor presente das rendas mensais = 2769,446
PMT = (valor unitário dos depóstos. É a resposta do problema)?
i = taxa de juros = 0,005 a.m.
n = nº de depósitos a serem efetuados = 360

Colocando os dados na fórmula e calculando, vem:

2769,446 = PMT*[1-1,005^(-360)]/0,005
---->
2769,446 = PMT*0,83396/0,005
---->
2769,446 = PMT*166,79200
---->
PMT = 2769,446/166,79200 = 16,60---->resposta


Resolução 2:

1º) Cálculo do montante da renda mensal de 100,00

Fórmula: FV = PMT*[(1+i)^n - 1]/i, em que:

FV = montante das rendas mensais retiradas durante a aapósentadoria
PMT = valor unitário da renda mensal = 100,00
i = taxa de juro =  0,005 a.m.
n = nº de retiradas da renda = 360 meses

Substituindo os dados na fórmula e calculando, temos:

FV = 100*(1,005^360-1)/0,005
---->
FV = 100*5,0226/0,005
---->
FV =  100452,00

2º) Cálculo do montante dos depósitos mensais:

Fórmula: FV = PMT*[(1+i)^n-1/i*(1+i)^n, onde:

FV = montante das rendas = 100452,00
PMT = valor unitário dos depósitos mensais (é o que se pretende encontrar)?
i = taxa de juros = 0,005 a.m.
n = nº de depósitos a serem efetuados = 360

Colocando os dados na fórmula e fazendo as contas, vem:

100452,00 = PMT*(1,005^360-1)/0,005*1,005^360
---->
100452,00/1,005^360 = PMT*(1,005^360-1)/0,005
---->
16679,2438  = PMT*5,0226/0,005
---->
16679,2438 = PMT*1004,5200
---->
PMT = 16679,2438/1004,5200 =  16,60---->resposta


Um abraço.


Mas o gabarito da Cristina tem duas respostas: M = 16.679,16 e P = 16,60.

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