FGV-Funções trigonométricas

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Mensagem por camussoares em Sex 29 Abr 2011, 20:58

Encontre o conjunto solução da equação na variável x: x² -(cos²@)x-sen²@=0.

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Mensagem por Elcioschin em Sab 30 Abr 2011, 22:14

camussoares

Acho que existe algum dado errado no enunciado.
Por favor verifique.
Se a questão tiver alternativas e/ou se vc tiver o gabarito, poste também.

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Mensagem por camussoares em Seg 02 Maio 2011, 21:03

A pergunta é dessa forma e a resposta é {1;-sen²@}

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Mensagem por Luck em Seg 02 Maio 2011, 21:19

x² - (cos²θ) - sen²θ = 0

x = (-b +- V∆)/2a
x = ( [(-b) +- V(b²-4ac)] )/ 2a
x =( cos²θ +- V(cos^4θ + 4sen²θ) ) / 2
x =( cos²θ +-V[ (cos²θ)² + 4sen²θ] )/ 2
x = ( cos²θ +-V[ (1-sen²θ)² + 4sen²θ]) / 2
x = (cos²θ +-V[ (1 - 2sen²θ + sen^4θ + 4sen²θ] )/ 2
x = (cos²θ +-V[ (sen^4θ + 2sen²θ + 1)]) / 2
x = ( cos²θ +-V[ (sen²θ+1)²] ) / 2
x = [ cos²θ +- (sen²θ+1)] / 2
x = (cos²θ + sen²θ + 1) / 2 ---> 1
ou
x = (cos²θ - (sen²θ + 1)) / 2
x = (1-sen²θ - sen²θ +1) / 2 = -sen²θ
S = {1 ; - sen²θ }

OBS.: Se souber o gabarito da questão, poste-o antes..
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Mensagem por Elcioschin em Seg 02 Maio 2011, 22:16

Fazendo parecido com o Luck

x² - (cos²@)*x - sen²@

D = b² - 4ac ---> D = (-cos²)² - 4*1*(-sen²@) ---> D = cos^4@ + 4sen²@ ---> D = cos^4@ + 4*(1 - cos²@)

D = cos^4@ - 4*cos²@ + 4 ----> D = (cos²@ - 2)² ----> \/(D) = cos²@ - 2

Raízes

x' = [cos²@ + (cos²@ - 2)]/2 ----> x' = cos²@ - 1 ----> x' = - sen²@

x" = [cos²@ - (cos²@ - 2)]/2 ----> x" = 1
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Mensagem por camussoares em Ter 03 Maio 2011, 17:00

valeu pela resolução e vou passar a postar o gabarito em todas as questões que publicar

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