Transformações Soma Produto

por Paduan Qua 24 maio 2017, 20:47

Expresse a soma ou diferença como um produto:

sen(7.a) + sen(5.a) - sen(3.a) - sen(a)

por **Willian Honorio** Qua 24 maio 2017, 21:22

Ora, utilize o que está estudando, fórmulas de Prostaférese.

$sen7a+sen5a=2.sen(\frac{7a+5a}{2}).cos(\frac{7a-5a}{2})=2sen6a.cosa\\2.sen6a.cosa-(sen3a+sena)\\\\sen3a+sena=2.sen2a.cosa=\\2.sen6a.cosa-2.sen2a.cosa=\\2.cosa(sen6a-sen2a)\\sen6a-sen2a=2.cos(\frac{6a+2a}{2}).sen(\frac{6a-2a}{2})\\sen6a-sen2a=2.cos4a.sen2a\\\\2.cosa(sen6a-sen2a)=\\2.cosa.2.cos4a.sen2a=\boxed{4.cosa.cos4a.cos2a}$ <---(errado)

$2.cosa.2.sen2a.cos4a=\boxed{4.sen2a.cos4a.cosa}$