Dizima periódica

Suponha que você esteja em sala de aula, explicando aos seus alunos, como se determina:
A fração irredutível que é igual a 3,188181818181........

Olá Fafá!
Se for uma dízima periódica, acho que digitou errado,pondo um 8 a mais Veja:

A fração irredutível que é igual a 3,188181818181........
Acho que o certo seria 3,18181818181........

Assim sendo, vou tentar:

3,1818... = 3 + 0,1818...
0,1818... pode ser entendido como 0,18 + 0,0018 + 0,0000018..., ou seja, é a soma de infinitos termos de uma PG de razão 0,01.
Assim:

Sn = a1/1-q
Sn = 0,18/1 - 0,01
Sn = 0,18/0,99
Sn = 18/99 = 2/11


Logo:

3 + 2/11 .:.
(33 + 2)/11
Resposta: 35/11

Acho que é isso, se não for avisem, abraços

Concordo com o JoaoGabriel, houve um erro na digitação. Concordo também na forma como ele interpretou a dízima (3,18181818181818...). A explicação do nosso amigo está muito elegante, pensei muito se postaria a minha, mas servirá como mais uma alternativa ... se bem que JoaoGabriel foi bem original com essa questão.

É só procurar a fração geratriz da dízima periódica e simplificá-la ao máximo, a partir desse ponto teremos uma fração com os termos primos entre si e então a fração estará irredutível que representa essa dízima -->

Não titubeie para postar, resoluções diferentes são sempre bem vindas!
Eu conhecia este método que você fez, que faz como uma proporção, mas este outro por PG foi mostrado por meu prof. de mat.1 e eu achei bem elegante!

a resolução esta errada.


Justifique por favor

michael faulstich escreveu:a resolução esta errada

Ok mostre um erro então. Fazendo a divisão na calculadora da exatamente 3,1818181818...
Onde está o erro fera?

PS: Seja mais educado.

up

a resolução esta errada.


Justifique por favor

Faça a prova REAL!

Porque a Fafa teria digitado o número de forma errada?

Observem que:

3,188181818181...
(318,81818181...)10^-2
(318 + 81/99)10^-2
31563/9900
10521/3300
3507/1100

3 x 1881 - 18 / 9900--> 3 1863 / 9900 --> 3 207 / 1100 --> 3507 / 1100

pronto..

e não fui mal educado, só fui sincero

Hola JoaoGabriel.

Pelo simples fato do Michael Faulstich alegar que está errada a questão não significa que o mesmo seja mal educado. Deveríamos agradecê-lo, pois ele está nos alertando que há algo em desacordo e com isso colaborando para que o fórum continue a dar exemplos corretos nas suas soluções.

Seria necessário prestar atenção nessa dízima para perceber onde começa a repetição do período, veja:

3,188181818181

o 3 antes da vírgula é a parte inteira.
O período (é a parte que se repete começa no 81 81 81 ...........
o 18 é a parte não periódica, logo essa dízima é composta, pois o período não começa logo após a vírgula.

No antigo primário era ensinado a escrever a geratriz dessa dízima, assim:

3 + (para numerador a parte não periódica (18), seguida de um dos períodos (81) menos(-) a parte não periódica(18), logo:
3 + (1881 - 18)/

(para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período (81) tem 2 algarismos, então temos 2 noves(99) seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica (18) tem 2 algarismos, então temos 2 zeros(00), portanto:

3 + (1881 - 18)/(9900)
3 + (1863)/(9900), simplifique a fração toda por 9, fica:
3 + 207/1100, nesse caso temos uma fração mista, basta fazer:

(3*1100 + 207)/1100
(3300 + 207)/1100
3507/1100

Devemos pedir desculpas ao Michael e também a autora da mensagem por terem levantado a dúvida de que a mesma digitou errado a questão.