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(ITA 1981) Coeficientes reais e PG

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Mensagem por GILSON TELES ROCHA Seg 25 Abr 2011, 10:27

(ITA 81)Considere a equação x^3 + px^2 + qx + r = 0, de coeficientes reais, cujas raízes estão em progressão geométrica. Qual das relações é verdadeira?
A) p^2 =rq B) 2p + r = q C) 3p^2 = r^2q D) p^3 = rq^3 E) q^3 = rp^3
Resp. q^3 = rp^3

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Mensagem por Elcioschin Ter 26 Abr 2011, 10:45

x³ + px² + qx + r = 0

Seja a, ay, ay² as 3 raízes em PG (y é a razão da PG)

Relações de Girard

1) a + ay + ay² = - p/1 ----> a*(1 + y + y²) = - p -----> I

2) a²y + a²y² + a²y3 = q/1 ----> a²y(1 + y + y²) = q ----> II

3) a*ay*ay² = - r ----> a³y³ = - r ----> (ay)³ = - r ----> III

II : I -----> ay = - q/p ----> IV

IV em III ----> - (q/p)³ = - r ---> q³/p³ = r ----> q³ = rp³
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Mensagem por GILSON TELES ROCHA Ter 26 Abr 2011, 13:38

Beleza, um forte abraço

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Mensagem por Davi Cesar Correia Jr. Qui 08 Ago 2013, 20:31

Mas por Girard nao seria (ay)³ = + r, em vez de (ay)³ = - r ?
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