(ITA 1981) Coeficientes reais e PG
3 participantes
Página 1 de 1
(ITA 1981) Coeficientes reais e PG
(ITA 81)Considere a equação x^3 + px^2 + qx + r = 0, de coeficientes reais, cujas raízes estão em progressão geométrica. Qual das relações é verdadeira?
A) p^2 =rq B) 2p + r = q C) 3p^2 = r^2q D) p^3 = rq^3 E) q^3 = rp^3
Resp. q^3 = rp^3
A) p^2 =rq B) 2p + r = q C) 3p^2 = r^2q D) p^3 = rq^3 E) q^3 = rp^3
Resp. q^3 = rp^3
GILSON TELES ROCHA- Mestre Jedi
- Mensagens : 556
Data de inscrição : 21/12/2010
Idade : 47
Localização : MORRINHOS,CEARÁ-BRASIL
Re: (ITA 1981) Coeficientes reais e PG
x³ + px² + qx + r = 0
Seja a, ay, ay² as 3 raízes em PG (y é a razão da PG)
Relações de Girard
1) a + ay + ay² = - p/1 ----> a*(1 + y + y²) = - p -----> I
2) a²y + a²y² + a²y3 = q/1 ----> a²y(1 + y + y²) = q ----> II
3) a*ay*ay² = - r ----> a³y³ = - r ----> (ay)³ = - r ----> III
II : I -----> ay = - q/p ----> IV
IV em III ----> - (q/p)³ = - r ---> q³/p³ = r ----> q³ = rp³
Seja a, ay, ay² as 3 raízes em PG (y é a razão da PG)
Relações de Girard
1) a + ay + ay² = - p/1 ----> a*(1 + y + y²) = - p -----> I
2) a²y + a²y² + a²y3 = q/1 ----> a²y(1 + y + y²) = q ----> II
3) a*ay*ay² = - r ----> a³y³ = - r ----> (ay)³ = - r ----> III
II : I -----> ay = - q/p ----> IV
IV em III ----> - (q/p)³ = - r ---> q³/p³ = r ----> q³ = rp³
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (ITA 1981) Coeficientes reais e PG
Beleza, um forte abraço
GILSON TELES ROCHA- Mestre Jedi
- Mensagens : 556
Data de inscrição : 21/12/2010
Idade : 47
Localização : MORRINHOS,CEARÁ-BRASIL
Re: (ITA 1981) Coeficientes reais e PG
Mas por Girard nao seria (ay)³ = + r, em vez de (ay)³ = - r ?
Davi Cesar Correia Jr.- Padawan
- Mensagens : 75
Data de inscrição : 08/08/2013
Idade : 27
Localização : Paraná
Tópicos semelhantes
» Soluções reais de polinomio com coeficientes complexos
» CN 1981 trinômio
» zeros reais de funçoes reais
» IME - 1981 - Complexos
» cn 1981 geometria
» CN 1981 trinômio
» zeros reais de funçoes reais
» IME - 1981 - Complexos
» cn 1981 geometria
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|