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Mensagem por Naatanx em Qua 05 Abr 2017, 23:47

Quatro jogadores saíram de Manaus para um campeonato em Porto Alegre, num carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações possíveis dos 4 jogadores durante toda a viagem é:

A) 4
B) 8
C) 12
D) 24
E) 162

Gabarito: D

Fixando o motorista A eu tenho 6 possibilidades (3!) para os demais passageiros. Como são 4 motoristas eu multiplico por 4 e encontro a resposta.
Porém, botando em prática não consigo entender a resposta...

Veja minha forma de pensar:

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Vamos supor que eu escolha o motorista A para a primeira parte da viagem, vou ter 6 maneiras de permutar os outros (OK), aleatoriamente escolhi que eles se posicionassem conforme a seta (BCD).
Agora vamos supor que quem vá dirigir é o B, agora eu só consigo enxergar 5 possibilidades, pois se eles tomarem a posição (ACD) os jogadores C e D não mudaram de posição. E na resolução isso está sendo contado como uma possibilidade mas não satisfaz o enunciado: "toda vez que houvesse mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar".

Eu realmente já tentei pensar de várias outras formas, talvez eu esteja com os olhos tapados e seja um questionamento ignorante. Conto com a ajuda de vocês, obrigado desde já!
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Mensagem por Elcioschin em Qui 06 Abr 2017, 11:47

O que vale para um motorista, vale para todos

A ---> BCD, BDC CBD, CDB, DBC, DCB

B ---> ACD, ADC, CAD, CDA, DAC, DCA

C ---> ABD, ADB, BAD, BDA, DAB, DBA

D ---> ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

São 4! = 4.6 = 24possibilidades
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Mensagem por Naatanx em Qui 06 Abr 2017, 12:16

É isso que não entendo Elcioschin, porque eu tenho q contar as possibilidades separadamente?
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Mensagem por Elcioschin em Qui 06 Abr 2017, 12:17

Porque cada uma é diferente da outra e elas dependem de quem está dirigindo.
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Mensagem por Naatanx em Qui 06 Abr 2017, 22:29

Agradeço o esforço, vou engolir isso mesmo sem entender. Pra mim a parte prática não condiz com a teórica. Obrigado Elcioschin!
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Mensagem por Willian Honorio em Qui 06 Abr 2017, 23:16

Para entender de uma vez por todas: Faça o diagrama de árvore. Se você fazer isso e organizar os motoristas verás que a parte prática condiz com a teórica. Caso não conseguir eu faço aqui.
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