Estudo de polinômios
3 participantes
Página 1 de 1
Estudo de polinômios
Existe algum número racional que seja igual ao seu cubo mais 1? Quebrei a cabeça, mas ainda não estou certa da resposta.
Alguém pode me ajudar?
Christiane Zaidan- Iniciante
- Mensagens : 19
Data de inscrição : 22/02/2011
Idade : 56
Localização : Juiz de Fora, MG
Re: Estudo de polinômios
x = x³ + 1
x³ - x + 1 = 0
Se existir algum número racional, poderemos fatorar utilizando o Lema de Gauss.
1º caso:
(x + 1)(x² + ax + 1) = x³ + (a+1)x² + (a+1)x + 1
Observe que isso não é possível (os termos de grau 2 e 1 devem ser iguais).
2º caso:
(x - 1)(x² + ax - 1) = x³ + (a-1)x² - (a+1)x + 1
Devemos ter:
i) a - 1 = 0 => a = 1
ii) a + 1 = 1 => a = 0, absurdo.
Logo, não há x racional que satisfaça o enunciado.
x³ - x + 1 = 0
Se existir algum número racional, poderemos fatorar utilizando o Lema de Gauss.
1º caso:
(x + 1)(x² + ax + 1) = x³ + (a+1)x² + (a+1)x + 1
Observe que isso não é possível (os termos de grau 2 e 1 devem ser iguais).
2º caso:
(x - 1)(x² + ax - 1) = x³ + (a-1)x² - (a+1)x + 1
Devemos ter:
i) a - 1 = 0 => a = 1
ii) a + 1 = 1 => a = 0, absurdo.
Logo, não há x racional que satisfaça o enunciado.
Rkinta- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 18/04/2011
Idade : 31
Localização : Niterói RJ
Re: Estudo de polinômios
Outra solução:
x³ - x - 1 = 0
Se existir raiz racional ele deverá ser dada pela relação entre os divisores inteiros do termo idependente de x (+ 1 ou - 1) e os divisores do termo de maior grau (+ 1 e -1)
Logo as raízes racionais, caso existam, seriam inteiras ----> x = +1 e x = -1
Facilmente se vê que nenhum dos dois valores é raiz da equação.
Logo, não existem raízes racionais.
x³ - x - 1 = 0
Se existir raiz racional ele deverá ser dada pela relação entre os divisores inteiros do termo idependente de x (+ 1 ou - 1) e os divisores do termo de maior grau (+ 1 e -1)
Logo as raízes racionais, caso existam, seriam inteiras ----> x = +1 e x = -1
Facilmente se vê que nenhum dos dois valores é raiz da equação.
Logo, não existem raízes racionais.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
agradecimento
Obrigada pelas 2 formas de resolver. Ainda me enrolo com os polinômios
Christiane Zaidan- Iniciante
- Mensagens : 19
Data de inscrição : 22/02/2011
Idade : 56
Localização : Juiz de Fora, MG
Tópicos semelhantes
» Estudo dos gases Empty Estudo dos gases?
» |Polinômios| - Divisão de Polinômios
» Estudo pra AFA
» ESTUDO DE MAT/FÍS
» Estudo Ime
» |Polinômios| - Divisão de Polinômios
» Estudo pra AFA
» ESTUDO DE MAT/FÍS
» Estudo Ime
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|