(FGV-2004) Os números inteiros satisfazem a e

por Convidado Seg 27 Fev 2017, 08:48

Bom dia!

Os números inteiros x e y satisfazem a equação 2^x+3+2^x+1=5^y+3+3.5^y.Então x-y é:

a)8
b)5
c)9
d)6
e)7

Poderiam resolver de forma detalhada?

Agradeço!

por **Elcioschin** Seg 27 Fev 2017, 12:17

2³.2^x + 2¹.2^x = 5³.5^y + 3.5^y

10.2^x = 128.5^y

5.2.2^x = 2⁷.5^y

2^x+1.5¹ = 2⁷.5^y

x + 1 = 7 ---> x = 6
y = 1

por Convidado Seg 27 Fev 2017, 12:38

Oi Elcio!

Pode me explicar esta parte 2³.2^x + 2¹.2^x = 5³.2^y + 3.5^y?Não entendi por que você colocou 5³.2^y.Depois dai não entendi mais nada.

por **Elcioschin** Seg 27 Fev 2017, 12:45

Eu fiz exatamente igual ao que foi feito com 2^x+3.
Separei em duas potências: 2³ e 2^x
Assim, se você entendeu isto tem que entender também o 2º membro

por Convidado Seg 27 Fev 2017, 12:57

O senhor fez 2^x.2³+2^x.2,porém no segundo lado fez 5³.2^y+3.5^y.

Não entendi por que de ser 2^y e não 5^y

A resolução do meu livro esta assim:

2^x+3+2^x+1=5^y+3+3.5^y → 2^x+1(2²+1)=5^y(5³+3) → 2^x+1.5=5^y2⁷ → 2^x+15^y
----- = ----
2⁷5
→2^x-6=5^y-1.Depois tem mais um resto,porém eu entendi.

O que não entendi é o por quê 2^x+1(2²+1)=5^y(5³+3) torna-se 2^x+1.5=5^y2⁷

por **Elcioschin** Seg 27 Fev 2017, 16:11

Houve um erro meu de digitação: o correto, no 2º membro, é 5³.5^y (ao invés de 5³.2^y)
Já. editei minha solução, em vermelho.

por Convidado Seg 27 Fev 2017, 17:54

Finalmente consegui entender Elcio.Era muito simples,deixarei minha resolução aqui pois está um pouco mais detalhada.

2^x+3+2^x+1=5^y+3+3.5^y --> 2^x+1(2²+1)=5^y(5³+3) --> 2^x+1(4+1)=5^y(125+3)

-->2^x+1.5=5^y.128 ---> 2^x+1.5=5^y.2⁷ --> 2^x+1/2⁷=5^y/5 --> 2^x-6=5^y-1

x-6=0 --> x=6

y-1=0 --> y=1

x-y --> 6-1=5

Muito obrigado Elcio,excelente explicações.

por 1Guy Sex 25 Out 2019, 18:44

Poderiam me ajudar senhores? Não compreendi muito bem a parte :
2^x+3+2^x+1=5^y+3+3.5^y --> 2^x+1(2^2+1)=5^y(5^3+3) ?

Agradeço se explicarem de maneira um tanto detalhada.