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Dilatação Térmica

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Mensagem por richardkloster Sex 24 Fev 2017, 17:07

Duas barras de mesmo comprimento Lo, mesma área de secção transversal S e diferentes materiais que possuem módulos de Young iguais a E1 e E2 e coeficientes de dilatação linear a1 e a2 respectivamente estão inicialmente submetidas a uma mesma temperatura T e não estão submetidas a nenhuma tensão axial, estando alinhadas conforme o arranjo da figura entre duas paredes rígidas. As barras são simultaneamente aquecidas até uma temperatura T+ΔT e observa-se um deslocamento ΔL do ponto de junção entre as barras conforme a figura. O deslocamento ΔL sofrido pelo ponto de junção após o aquecimento vale:

a)(a2-a1)LoΔT/(2+(a1+a2)ΔT)
b)(E1a1-E2a2)LoΔT/(E1+E2)
c(E1a2-E2a1)LoΔT/(2(E1+E2))
d)(a2-a1)LoΔT/(2-(a1+a2)ΔT)
e)(E1a1-E2a2)LoΔT/(E1-E2)

Dados:E1;E2;a1:a2;Lo;S;ΔT

Obs1:Para ambas as barras, considere válida a Lei de Hook conforme a expressão F=(E.S/Lo)ΔL, onde F é a força axial atuante na barra, E é o módulo de Young da barra, S é a área da secção transversal da barra, Lo é o comprimento inicial da barra e ΔL é a variação de comprimento sofrida pela barra.



Obs2:E1>E2;a1E2.a2

Obs3:ΔT insuficiente para fundir qualquer uma das barras ou alterar quaisquer de suas propriedades exceto seus comprimentos.

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Nao tenho o gabarito


Última edição por richardkloster em Sex 24 Fev 2017, 23:56, editado 3 vez(es)
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Dilatação Térmica Empty Re: Dilatação Térmica

Mensagem por richardkloster Ter 28 Fev 2017, 00:37

Consegui a resposta da questão, segue:

Para ter o equilíbrio, as forças atuantes nas barras precisam ser iguais, logo F1=F2 => E1.S.∆L1/Lo=E2.S.∆L2/Lo => E1∆L1=E2∆L2

"As forças de compressão são devidos à impossibilidade de às barras atingirem o tamanho previsto pela dilatação térmica devido à restrição causada pelas duas paredes fixas." Então temos:

∆L1=Lo.a1.∆T-∆L   "a barra consegue dilatar ∆L , porém não chega a atingir o tamanho Lo.a1.∆T"

∆L2=Lo.a2.∆T+∆L   "a barra além de não conseguir dilatar Lo.a2.∆T é obrigada a recuar ∆L"

Então:

E1(Lo.a1.∆T-∆L)=E2(Lo.a2.∆T+∆L) => (E1+E2)∆L=(E1.a1-E2.a2)Lo.∆T =>

∆L=(E1.a1-E2.a2)Lo∆T/(E1+E2)


Gabarito: letra b
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