Eletrostática - Força Elétrica

por fernandobvm Seg 20 Fev 2017, 21:58

Dois corpúsculos eletrizados encontram-se à distância D um do outro e são carregados com cargas q1 e q2. Unem-se os dois corpúsculos por meio de um fio de seda tal que um outro semelhante e de diâmetro d se romperia sob a ação de uma força de intensidade F. Determine o diâmetro mínimo que deve ter o fio para que possa resistir à repulsão entre os dois corpúsculos. O meio tem constante eletrostática k.
$A) \frac{2d}{D} \sqrt\frac{Kq1q2}{F}\\\\ B) \frac{D}{2d} \sqrt\frac{Kq1q2}{F}\\\\ C) \frac{d}{D} \sqrt\frac{Kq1q2}{F}\\\\ D) \frac{d}{D} \sqrt\frac{Kq1q2}{2F}\\\\ E) \frac{d}{2D} \sqrt\frac{Kq1q2}{2F}\\\\$
Resposta: C

por **Euclides** Seg 20 Fev 2017, 22:40

A tensão máxima suportada pelo fio é

$\\\sigma=\frac{F}{S}=\frac{F}{\frac{\pi d^2}{4}}\;\;\;\to\;\;\;\sigma=\frac{4F}{\pi d^2}$

a força de tração será

$\\F'=\frac{kq_1.q_2}{D^2}\;\;\;\;\;\text{D=comprimento do fio}$

$\\F'=\frac{kq_1.q_2}{D^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\sigma'=\frac{4kq_1.q_2}{\pi D^2d'^2} \\\\\sigma'<\sigma\;\;\to\;\;\frac{4kq_1.q_2}{\pi D^2d'^2}<\frac{4F}{\pi d^2}\\\\\\\frac{kq_1.q_2}{ D^2d'^2}<\frac{F}{ d^2} \;\to\;\frac{d^2kq_1.q_2}{ D^2F}<{d'^2}\;\;\;\to\;\;\;\boxed{d'>\frac{d}{D}\sqrt{\frac{kq_1q_2}{F}}}$

por fernandobvm Seg 20 Fev 2017, 22:47

Euclides escreveu:A tensão máxima suportada pelo fio é

$\\\sigma=\frac{F}{S}=\frac{F}{\frac{\pi d^2}{4}}\;\;\;\to\;\;\;\sigma=\frac{4F}{\pi d^2}$

a força de tração será

$\\F'=\frac{kq_1.q_2}{D^2}\;\;\;\;\;\text{D=comprimento do fio}$

$\\F'=\frac{kq_1.q_2}{D^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\sigma'=\frac{4kq_1.q_2}{\pi D^2d'^2} \\\\\sigma'<\sigma\;\;\to\;\;\frac{4kq_1.q_2}{\pi D^2d'^2}<\frac{4F}{\pi d^2}\\\\\\\frac{kq_1.q_2}{ D^2d'^2}<\frac{F}{ d^2} \;\to\;\frac{d^2kq_1.q_2}{ D^2F}<{d'^2}\;\;\;\to\;\;\;\boxed{d'<\frac{d}{D}\sqrt{\frac{kq_1q_2}{F}}}$

Muito obrigado Euclides, me ajudou bastante mas creio que tenha se confundido no ultimo sinal, não deveria ser d' maior que a expressão? Smile