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Anagrama

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Mensagem por Mathematicien Dom 19 Fev 2017, 15:42

Considerando a palavra EDUCADOR, quantos são os anagramas em que as letras UCA permanecem juntas e que NÃO começam com a letra R? 

a) 300
b) 600 
c) 900 
d) 1800 
e) 3600 

Cheguei à resposta 300, mas o gabarito diz 1800.

Eu fiz assim: E D UCA D O R (como se "UCA" fosse uma única letra). Temos 6! anagramas possíveis, mas duas letras se repetem, então fica 6! / 2! = 360.

Começando com R:

R _ _ _ _ _
1 5 4 3 2 1 (opções para cada casa) = 5!, mas duas se repetem, então fica 5! / 2! = 60

360 - 60 = 300

Podem me ajudar, por favor?

Obrigado

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Mensagem por Elcioschin Dom 19 Fev 2017, 16:43

Você esqueceu de um detalhe: as letras A, C, U pode permutar entre si: 3! = 6

300.6 = 1800
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Mensagem por Mathematicien Dom 19 Fev 2017, 17:46

É verdade, Elcio! Obrigado! Não prestei atenção no detalhe de que as letras UCA não precisam ficar na mesma ordem.

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