Distância entre dois pontos.
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Distância entre dois pontos.
Dados os pontos M(a,0) e N(0,a), determine P de modo que o triângulo MNP seja equilátero.
r: ou
r: ou
velloso- Estrela Dourada
- Mensagens : 1142
Data de inscrição : 07/04/2010
Idade : 33
Localização : Belém - Pará
Re: Distância entre dois pontos.
Desenhe xOY e os pontos M(a, 0) e N(0, a)
O lado MN faz 45º com o eixo x
O vértice P está situado sobre a bissetriz dos quadrantes ímpares (Reta y = x)
O ponto P' esta no 1º quadrante e o ponto P" no 3º quadrante
MN² = a² + a² ----> MN = a*\/2 ----> MP' = MP" = a*V2
1) Cálculo das coordenadas de P'
N^MO = 45º
N^MP' = 60º
ângulo de P'M com eixo X --->  = 180º - 45º - 60º ---->  = 75º ---> cos = (\/6 - \/2)/4 , sen = (\/6 + \/2)/4
xP' = xM + MP'*cos75º ----> xP' = a + (a*\/2)*(\/6 - \/2)/4 ----> xP' = (a + a*\/3)/2)
yP' = MP'*cos75º ----> yP' = (a*\/2)*(\/6 + \/2)/4 ----> yP' = (a + a*\/3)/2
Note que o seu gabarito está com sinal errado negativo em yP'
Faça de modo similar para P" sendo O^MP" = 15º
O lado MN faz 45º com o eixo x
O vértice P está situado sobre a bissetriz dos quadrantes ímpares (Reta y = x)
O ponto P' esta no 1º quadrante e o ponto P" no 3º quadrante
MN² = a² + a² ----> MN = a*\/2 ----> MP' = MP" = a*V2
1) Cálculo das coordenadas de P'
N^MO = 45º
N^MP' = 60º
ângulo de P'M com eixo X --->  = 180º - 45º - 60º ---->  = 75º ---> cos = (\/6 - \/2)/4 , sen = (\/6 + \/2)/4
xP' = xM + MP'*cos75º ----> xP' = a + (a*\/2)*(\/6 - \/2)/4 ----> xP' = (a + a*\/3)/2)
yP' = MP'*cos75º ----> yP' = (a*\/2)*(\/6 + \/2)/4 ----> yP' = (a + a*\/3)/2
Note que o seu gabarito está com sinal errado negativo em yP'
Faça de modo similar para P" sendo O^MP" = 15º
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Distância entre dois pontos.
Muito obrigado Elcioschin.
Quanto ao gabarito te confesso que achei meio estranho mesmo. É do Fundamentos de Matemática Elementar volume 7. Apesar de ser um livro mto bom, já percebi que às vezes cometem erros de digitação.
abraços.
Quanto ao gabarito te confesso que achei meio estranho mesmo. É do Fundamentos de Matemática Elementar volume 7. Apesar de ser um livro mto bom, já percebi que às vezes cometem erros de digitação.
abraços.
velloso- Estrela Dourada
- Mensagens : 1142
Data de inscrição : 07/04/2010
Idade : 33
Localização : Belém - Pará
Re: Distância entre dois pontos.
Velloso você tem o manual do professor desse livro?
Adam Zunoeta- Monitor
- Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 34
Localização : Cuiabá
Re: Distância entre dois pontos.
Não tenho, balanar!
=(
por sinal, baixei o manuel do tópicos. Muito útil, cara. Valeu mesmo!
=(
por sinal, baixei o manuel do tópicos. Muito útil, cara. Valeu mesmo!
velloso- Estrela Dourada
- Mensagens : 1142
Data de inscrição : 07/04/2010
Idade : 33
Localização : Belém - Pará
Re: Distância entre dois pontos.
Agora você vai ter!
Segue o link:
4shared.com/dir/GCNkt0pe/FMA_-_Livros_do_Professor.html
Segue o link:
4shared.com/dir/GCNkt0pe/FMA_-_Livros_do_Professor.html
Adam Zunoeta- Monitor
- Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 34
Localização : Cuiabá
Re: Distância entre dois pontos.
Caraaaaaaaaaaca!!
hahahahaha
vlwwww balanar! :bounce: :joker:
hahahahaha
vlwwww balanar! :bounce: :joker:
velloso- Estrela Dourada
- Mensagens : 1142
Data de inscrição : 07/04/2010
Idade : 33
Localização : Belém - Pará
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