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Distância entre dois pontos.

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Mensagem por velloso Qua 06 Abr 2011, 03:54

Dados os pontos M(a,0) e N(0,a), determine P de modo que o triângulo MNP seja equilátero.
r: ou

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Mensagem por Elcioschin Qua 06 Abr 2011, 11:02

Desenhe xOY e os pontos M(a, 0) e N(0, a)

O lado MN faz 45º com o eixo x
O vértice P está situado sobre a bissetriz dos quadrantes ímpares (Reta y = x)
O ponto P' esta no 1º quadrante e o ponto P" no 3º quadrante
MN² = a² + a² ----> MN = a*\/2 ----> MP' = MP" = a*V2

1) Cálculo das coordenadas de P'

N^MO = 45º
N^MP' = 60º

ângulo de P'M com eixo X --->  = 180º - 45º - 60º ---->  = 75º ---> cos = (\/6 - \/2)/4 , sen = (\/6 + \/2)/4

xP' = xM + MP'*cos75º ----> xP' = a + (a*\/2)*(\/6 - \/2)/4 ----> xP' = (a + a*\/3)/2)

yP' = MP'*cos75º ----> yP' = (a*\/2)*(\/6 + \/2)/4 ----> yP' = (a + a*\/3)/2

Note que o seu gabarito está com sinal errado negativo em yP'

Faça de modo similar para P" sendo O^MP" = 15º
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Mensagem por velloso Qua 06 Abr 2011, 11:11

Muito obrigado Elcioschin.
Quanto ao gabarito te confesso que achei meio estranho mesmo. É do Fundamentos de Matemática Elementar volume 7. Apesar de ser um livro mto bom, já percebi que às vezes cometem erros de digitação.
abraços.
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Mensagem por Adam Zunoeta Qua 06 Abr 2011, 11:46

Velloso você tem o manual do professor desse livro?
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Mensagem por velloso Qua 06 Abr 2011, 16:48

Não tenho, balanar!
=(

por sinal, baixei o manuel do tópicos. Muito útil, cara. Valeu mesmo!
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Mensagem por Adam Zunoeta Qua 06 Abr 2011, 16:53

Agora você vai ter!
Very Happy
Segue o link:

4shared.com/dir/GCNkt0pe/FMA_-_Livros_do_Professor.html
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Mensagem por velloso Qua 06 Abr 2011, 16:59

Caraaaaaaaaaaca!!
hahahahaha
vlwwww balanar! :bounce: :joker:
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