Relações métricas triangulo retângulo

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Relações métricas triangulo retângulo

Mensagem por juaops em Sex Jan 13 2017, 15:48

Num triangulo ABC, sendo A=90°, AB=4, AC=3 e BC=5. Pelo ponto M, pé da perpendicular baixada de A sobre a hipotenusa, traça-se uma reta perpendicular MP ao cateto AB. Calcule o valor de MP.

Resposta: 1.92


Obrigado desde já.

juaops
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Re: Relações métricas triangulo retângulo

Mensagem por ivomilton em Sex Jan 13 2017, 16:23

juaops escreveu:Num triangulo ABC, sendo A=90°, AB=4, AC=3 e BC=5. Pelo ponto M, pé da perpendicular baixada de A sobre a hipotenusa, traça-se uma reta perpendicular MP ao cateto AB. Calcule o valor de MP.

Resposta: 1.92


Obrigado desde já.
Boa tarde,

Faz um esboço do triângulo retângulo, definindo os vértices da seguinte forma:
A = vértice do ângulo reto
B = a partir de A, o primeiro vértice no sentido horário
C = o outro vértice

Trace a perpendicular AM à hipotenusa BC.
A partir de M, trace a perpendicular MP ao cateto AB.

(AB * AC) = BC * AM
4*3 = 5*AM
AM = 12/5
AM = 2,4

Em todo triângulo, o produto de cada lado pela respectiva altura é um valor constante:
AB * MP = AM * BM
4 * MP = 12/5 * BM ..... (I)

No triângulo retângulo AMB, temos:
(BM)² = (AB)² - (AM)²
(BM)² = 4² - (12/5)² = 16 - 144/25 = 16 - 5,76 = 10,24
BM = √(10,24)
BM = 3,2 .................... (II)

Substituindo (II) em (I), vem:
4 MP = 2,4 * 3,2 = 7,68
MP = 7,68/4
MP = 1,92



Um abraço.

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Re: Relações métricas triangulo retângulo

Mensagem por Medeiros em Sab Jan 14 2017, 02:10

Outro modo -- usando semelhança de triângulos.
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