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Paralelogramo

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Mensagem por Nathani Qui 12 Jan 2017, 01:36

Seja ABCD um paralelogramo de área 60. O ponto E é médio do lado BC e F a interseção da diagonal BD com AE. Calcule a área do triângulo ABF sombreado.
Paralelogramo T6cykj
R:10
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Paralelogramo Empty Re: Paralelogramo

Mensagem por LPavaNNN Qui 12 Jan 2017, 03:10

área o paralelogramo seria b.h
=60


área do triângulo ABD=30

S(ABF)+S(ADF)=30

a área do triângulo AEB seria então, bh./2.2=bh/4=15

S(AFB)+S(BEF)=15

é preciso achar a área do triângulo BEF

esse triângulo é congruente ao triângulo ADF

Note que os lados triângulo BEF é exatamente ''metade'' do triângulo ADF, portanto a área de BEF é 1/4 da área ADF

, então S(ADF)=4S(BEF)
substituindo nas equações anteriores:

S(ABF)+S(ADF)=30
S(ABF)+4S(BEF)=30


da outra equação tbm achada temos que :

S(ABF)+S(BEF)=15

resolvendo o sistema:   3S(BEF)=15--->S(BEF)=5

como S(ABF)+S(BEF)=15
S(ABF)=10

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Mensagem por Medeiros Qui 12 Jan 2017, 03:30

Outro modo.
Paralelogramo 2woenn5
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Mensagem por raimundo pereira Qui 12 Jan 2017, 18:22

Paralelogramo 2e0sf7l
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