Tronco de cone

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Tronco de cone

Mensagem por jonh-sama em Seg Jan 09 2017, 16:55

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Considerando que 42% da superfície lateral externa do vaso esteja
coberta pelas figuras pintadas e que não inclua, naturalmente,
a superfície do fundo do vaso, calcule, em cm^2, o valor
da área coberta pelas figuras. Para a marcação no Caderno de
Respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado
final obtido, após efetuados todos os cálculos solicitados.


gab 460

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Re: Tronco de cone

Mensagem por Elcioschin em Seg Jan 09 2017, 18:48

R = 16 ---> r = 10 ---> r' = 14 ---> H =12

Seja h a altura do conezinho retirado da parte inferior para formar o tronco

h/r = (h + H)/R ---> Calcule h

Sejam G e g as geratrizes co cone original de altura (h + H) e do conezinho de altura h

G² = R² + (h + H)² ---> Calcule G
g² = r² + h² ---> Calcule g

Área lateral do tronco ---> St = pi.R.G - pi.r.g ---> Calcule St

Área pintada = 0,42.St


Última edição por Elcioschin em Seg Jan 16 2017, 10:14, editado 1 vez(es)
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Re: Tronco de cone

Mensagem por jonh-sama em Ter Jan 10 2017, 15:51

Fiz e não bateu... Achei, no final, 539, sendo G = V1280, g = V500 e h = 20.

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Re: Tronco de cone

Mensagem por Elcioschin em Ter Jan 10 2017, 19:15

Mostre o seu passo-a-passo para vermos se/onde errou.
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Re: Tronco de cone

Mensagem por jonh-sama em Dom Jan 15 2017, 22:41

Fiz assim:
1) h/10 = h+12/16 -> h = 20
2) G² = 16² + (12+20)² = 1280
3) g² = 10² + 20² = 500

- agora os valores começam a complicar, apesar de a unb permitir calculadora

Al = pi (16G-10g)
Al = 1095,3155

Ac = 3,14 ( 256 - 196) = 188,4

Apintada = 0,42 x 1283,7155
Apintada = 539,16 

R = 539 (x)

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Re: Tronco de cone

Mensagem por Elcioschin em Seg Jan 16 2017, 10:13

Despreze o cálculo da área da coroa (ela não faz parte da área lateral)
Vamos deixar as contas para o final:

G² = 1280 ---> G² = 256.5 ---> G = 16.√5
g² = 500 ----> g² = 100.5 ----> g = 10√5


Al = pi.R.G - pi.r.g ---> Al = pi.16.16.√5 - pi.10.10.√5 ---> Al = 156.√5.pi


Ap = 0,42.Al ---> Ap = 0,42.156.√5.pi ---> Ap ~= 460 
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Re: Tronco de cone

Mensagem por jonh-sama em Seg Jan 16 2017, 15:00

Obrigado, Elcio!

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