semelhança de triângulos

O eclipse anelar ocorre quando a distância relativa entre Sol, Lua e Terra favorece a ocorrência de uma região de penumbra (P), em forma de anel, ao redor de uma região de sombra (S), como representado na figura abaixo.
A esse respeito, considere os dados a seguir. 
• distância do centro da Lua à superfície da Terra = 3,84 × 10^5 km; 
• distância do centro do Sol à superfície da Terra = 1,54 × 10^8 km; 
• H = raio do Sol = 0,7 × 10^6 km; 
• raio da Lua = 1.750 km.

Considerando, por simplicidade, a superfície da Terra como plana e assumindo 3,14 como valor aproximado para p, calcule, em 10^6 km^2 , a área do anel de penumbra do eclipse anelar. Para a marcação no Caderno de Respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuados todos os cálculos solicitados.







gab 038

s: distância... sol.
l: distância... lua.
Semelhança de triângulos:
d=s-l
Rs/(d-x)=Rl/(x)
=>x=(d.Rl)/(RS+Rl)

Outra semelhança:
x/(Rl)=(x+l)/(A)
=>A=(x+l).Rl/x
A=Rl+l(Rs+Rl)/(s-l)

Calcule a área: A^2pi.