Questão livro Morgado

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Questão livro Morgado

Mensagem por nanzinho12 em 6/1/2017, 5:46 pm

Sejam ABCD um quadrado , ABP um triângulo equilátero interior e BCQ um triângulo equilátero exterior . O ângulo D^PQ mede :

a)160°
b)170°
c)175°
d)180°
e)N.R.A

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Re: Questão livro Morgado

Mensagem por gilberto97 em 6/1/2017, 8:20 pm

Boa noite. 

Desenhe o quadrado ABCD. 
Desenhe o ponto P, de modo que ABP seja equilátero, logo seus três ângulos são iguais a 60°. Note que AP = AD, logo APD = ADP. Como PAB = 60º, PAD = 30º, então APD = 75°. 

Desenhe o ponto Q, exterior ao quadrado ABCD, de modo que BCQ seja equilátero. 

Trace os segmentos DP e DQ. Seja M o ponto onde PQ intercepta BC. Note que QBC = 60°. Além disso, MBP = 30º, pois ABP = 60°. Logo, PBQ = 30º+60º = 90º. 

Os lados BQ e BP são iguais, logo BPQ = BQP = 45°. Se você fez tudo certo, vai perceber que 

DPQ + DPA + APB + BPM = 360º

DPQ + 75º + 60º + 45º = 360º

DPQ = 180 ° (D, P e Q são colineares).

Tens o gabarito? Desculpe se cometi alguma falha.

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Re: Questão livro Morgado

Mensagem por nanzinho12 em 6/1/2017, 9:54 pm

gilberto97 escreveu:Boa noite. 

Desenhe o quadrado ABCD. 
Desenhe o ponto P, de modo que ABP seja equilátero, logo seus três ângulos são iguais a 60°. Note que AP = AD, logo APD = ADP. Como PAB = 60º, PAD = 30º, então APD = 75°. 

Desenhe o ponto Q, exterior ao quadrado ABCD, de modo que BCQ seja equilátero. 

Trace os segmentos DP e DQ. Seja M o ponto onde PQ intercepta BC. Note que QBC = 60°. Além disso, MBP = 30º, pois ABP = 60°. Logo, PBQ = 30º+60º = 90º. 

Os lados BQ e BP são iguais, logo BPQ = BQP = 45°. Se você fez tudo certo, vai perceber que 

DPQ + DPA + APB + BPM = 360º

DPQ + 75º + 60º + 45º = 360º

DPQ = 180 ° (D, P e Q são colineares).

Tens o gabarito? Desculpe se cometi alguma falha.
Gabarito Letra D mesmo amigo , obrigado .

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Re: Questão livro Morgado

Mensagem por Thomas Prado em 6/1/2017, 10:01 pm

nanzinho12 escreveu:Gabarito Letra D mesmo amigo , obrigado .
SEMPRE que souber, COLOQUE O GABARITO!!!
XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE  da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta  esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).

Por favor, leia as regras do fórum: [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]
Abraços!

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