UMA PROFESSORA

Uma professora de matemática, para mostrar aos alunos um dos usos da tangente de um angulo,calcula a largura de um rio de margens paralelas, a beira do qual eles se encontram, fazendo uso de dois esquadros: E1 com ângulos de 30º, 60º e 90º e E2 retângulo isósceles. Ela fixa um ponto na margem oposta, em posição perpendicular a deles, e, deslocando-se ao longo da margem, caminha certa distância e mira novamente o ponto fixado na outra margem, utilizando um angulo de um dos esquadros, de modo que um dos catetos esteja paralelo a margem em que esta. O esquadro e o ângulo utilizados, para que o seu deslocamento seja o menor possível, devem ser, respectivamente,

(A) E1 e 30º.
(B) E2 e 45º
(C) E1 e 60º
(D) E2 e 90º

Gabarito C.

Sejam:
L = largura do rio
d = distância percorrida pela professora
a = ângulo utilizado do esquadro.

tg(a) = L/d

para o ângulo de 30º, tem-se: tg30º = V3/3 = L/d ----> d = L*V3 ~=1,7L

para o ângulo de 45º, tem-se: tg45º = 1 = L/d ----> d = L

para o ângulo de 60º, tem-se: tg60º = V3 = L/d ----> d = L*V3/3 ~= L*1,7/3 ~= 0,6L

portanto, o menor deslocamento ocorre ao se usar o ângulo de 60º, que está no esquadro E1 .......... alternativa (C).

Valeu Medeiros