Losango e Quadrado

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Losango e Quadrado

Mensagem por Presa em Qua Jan 04 2017, 16:52

Um losango e um quadrado possuem os mesmos lados. Tendo áreas diferentes, a soma das suas áreas vale 18 m². Então, a soma das diagonais do losango vale :


A) 6√2  


B) 8√2  


C) 9√2   


D) 10√2  


E) 12√2  




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Re: Losango e Quadrado

Mensagem por ivomilton em Qua Jan 04 2017, 18:20

Presa escreveu:Um losango e um quadrado possuem os mesmos lados. Tendo áreas diferentes, a soma das suas áreas vale 18 m². Então, a soma das diagonais do losango vale :


A) 6√2  


B) 8√2  


C) 9√2   


D) 10√2  


E) 12√2  




Sem Gabarito
Boa noite, Presa.

No quadrado, temos:
S = L²

E no losango:
L² = (D/2)² + (d/2)²
L² = D²/4 + d²/4
L² = (D² + d²)4

S = D.d/2

S(quadrado) + S(losango):
(D² + d²)/4 + D.d/2 = 18 
D² + d² + 2.D.d = 18.4
D² + 2Dd + d² = 72
(D+d)² = 72
D+d = √72
D+d = 6√2 m²

Alternativa (A)



Um abraço.
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