Tronco de cone

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Tronco de cone

Mensagem por Matheus José em Qua Jan 04 2017, 13:33

As bases de um tronco de cone circular reto são círculos de raios 6 cm e 3 cm. Sabendo-se que a área lateral do tronco é igual à soma das áreas das bases, calcule:
a) a altura do tronco de cone;
b) o volume do tronco de cone.

R: a) 4cm b) 84pi cm³
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Re: Tronco de cone

Mensagem por gilberto97 em Qua Jan 04 2017, 14:16

Boa tarde Matheus.

Qual sua dúvida? Sabendo as equações, ou o teorema de Pappus-Guldin, não há mistério.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] (encontre g)

Teorema de Pitágoras no tronco de cone:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] ... (encontre h)

Volume do tronco de cone:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
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Re: Tronco de cone

Mensagem por Elcioschin em Qua Jan 04 2017, 14:30

H = altura do tronco de cone
h = altura do conezinho retirado do cone original para formar o tronco
g, G = geratrizes do conezinho e do cone original

R = 6, r = 3

h/r = (H + h)/R ---> h/3 (H + h)/6 ---> h = H

g² = h² + r² ---> g² = H² + 9 ---> g = √(H² + 9)

G = 2.g ---> G = 2.(H² + 9)

Sl = pi.R.G - pi.r.g ---> Sl  = 9.√(H² + 9)

Sb = pi.R² + pi.r² ---> Sb = 45.pi 

 9.√(H² + 9) = 45.pi ---> H² + 9 = 25 ---> H = 4


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Re: Tronco de cone

Mensagem por Matheus José em Qua Jan 04 2017, 17:17

Gilberto, não conhecia essas equações,só conheço a último do volume, de onde veio elas ? o.o'
Consegui resolver o problema, obrigado Gilberto e Elcio.
Minha dúvida era sobre como encontrar a altura.
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Re: Tronco de cone

Mensagem por gilberto97 em Qua Jan 04 2017, 18:02

Matheus José escreveu:Gilberto, não conhecia essas equações,só conheço a último do volume, de onde veio elas ? o.o'
Consegui resolver o problema, obrigado Gilberto e Elcio.
Minha dúvida era sobre como encontrar a altura.
A área lateral do tronco de cone... Se você conhece o teorema de Pappus-Guldin, pode derivar facilmente várias equações de áreas da geometria espacial. É útil para calcular áreas laterais. Veja:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
(Fonte: http://www.alfaconnection.pro.br/matematica/geometria/superficies-e-solidos-de-revolucao/superficies-de-revolucao/)

Onde [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.].

É lógico que existem outros meios, mais simples até, de se chegar à equação da área lateral do tronco de cone, mas é sempre bom ter várias armas.
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Re: Tronco de cone

Mensagem por Matheus José em Qua Jan 04 2017, 19:20

Obrigado pelas explicações.
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