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Geometria plana-circunferência

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Geometria plana-circunferência  Empty Geometria plana-circunferência

Mensagem por bzz_3512 Dom 01 Jan 2017, 17:12

Determine a razão entre os lados do quadrado maior e do quadrado menor.
[size=38]Geometria plana-circunferência  2hro5ev[/size]
[size=39]
resposta:
[/size]

bzz_3512
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Geometria plana-circunferência  Empty Re: Geometria plana-circunferência

Mensagem por xSoloDrop Dom 01 Jan 2017, 17:53

Geometria plana-circunferência  2s9d5a8

O meu resultado deu aproximadamente 5.

2R corresponde à diagonal do quadrado:
2R = L√2
L = 2R/√2
L = R√2

L/2 + l corresponde ao raio da circunferência:
L/2 + l = R
l = R - L/2
l = (2R - L)/2
l = (2R - R√2)/2
l = R(2 - √2)/2

A razão entre o lado maior e o lado menor (após as devidas simplificações) é dada por:
L/l = 2(√2 + 1) ≈ 5
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Geometria plana-circunferência  Empty Re: Geometria plana-circunferência

Mensagem por Medeiros Qui 12 Jan 2017, 05:08

Caro pqp-ense,

tens certeza de que este exercício é de olimpiada? De qual?

Na "calota" oposta podemos construir um quadradinho (em azul) igual ao menor de cima. Pela simetria da figura, temos certeza de que o segmento AB passa pelo centro da circunferência (também baricentro do quadrado maior) e, portanto, é um diâmetro desta.
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Geometria plana-circunferência  Empty Re: Geometria plana-circunferência

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