Retângulo Perímetro

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Retângulo Perímetro

Mensagem por Convidado em Sex Dez 30 2016, 16:17

Num retângulo ABCD de lados AB = 15 e BC = 9 traçam-se a diagonal BD e o segmento CM ( M médio de AB) que se cortam em P . Por P traçam-se as perpendiculares PR e PS aos lados AB e BC . O perímetro do retângulo PRBS é : 

a)12                 c)16
b)15                 d)18

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Re: Retângulo Perímetro

Mensagem por ivomilton em Sex Dez 30 2016, 16:45

nanzinho12 escreveu:Num retângulo ABCD de lados AB = 15 e BC = 9 traçam-se a diagonal BD e o segmento CM ( M médio de AB) que se cortam em P . Por P traçam-se as perpendiculares PR e PS aos lados AB e BC . O perímetro do retângulo PRBS é : 

a)12                 c)16
b)15                 d)18

Boa tarde,

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Re: Retângulo Perímetro

Mensagem por Convidado em Sex Dez 30 2016, 17:01

ivomilton escreveu:
nanzinho12 escreveu:Num retângulo ABCD de lados AB = 15 e BC = 9 traçam-se a diagonal BD e o segmento CM ( M médio de AB) que se cortam em P . Por P traçam-se as perpendiculares PR e PS aos lados AB e BC . O perímetro do retângulo PRBS é : 

a)12                 c)16
b)15                 d)18

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Um abraço.
Não consegui entender de onde veio o 3x/5 , nem o 18

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Re: Retângulo Perímetro

Mensagem por Renan Novaes em Sex Dez 30 2016, 17:21

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O triângulo BCD é semelhante ao triângulo BSP.

y/15=x/9
x=3y/5

O triângulo CDP é semelhante ao triângulo BPM.

9/4,5=(15-y)/y
13,5y=67,5
y=5

x=3.5/5
y=3

Perímetro=16

A minha resolução ficou diferente ao do tópico acima. Se alguém puder expor os meus erros -caso existam-, agradeço.
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Re: Retângulo Perímetro

Mensagem por Medeiros em Sab Dez 31 2016, 03:28

Renan,

Raciocínio e resolução perfeitos. Você apenas inverteu as dimensões do retângulo ABCD, desta forma o segmento CM ficou mais comprido do que o previsto pelo enunciado.

A resposta se mantém igual porque o ponto P será a intersecção daqueles segmentos CM. Ou seja, se excursionarmos P ao longo da diagonal BD e obtivermos, no seu traçado, MB=(1/5).AB, no que eu tracei (em rosa) teremos também a mesma relação.
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Re: Retângulo Perímetro

Mensagem por Elcioschin em Sab Dez 31 2016, 09:58

Basta inverter B com D no desenho do Renan. O resto está corretíssimo.
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