Triângulo Retângulo

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Triângulo Retângulo

Mensagem por Presa em Ter Dez 27 2016, 17:32

Num triângulo retângulo de catetos b e c e hipotenusa a, está inscrito um círculo. Qual o valor do raio do círculo :
 
A) (b+c-a)/2


B) 2(a+b+c)/3


C)  V(a²+b²)



D) (a+b+c)/2


Gabarito : Letra A

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Re: Triângulo Retângulo

Mensagem por xSoloDrop em Ter Dez 27 2016, 18:40

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Sendo AB = b, temos que AF = b-r.
Das propriedades da circunferência, temos duas semirretas (AF e AD) com um ponto em comum (A) que tangenciam a circunferência. Isso implica que as distâncias do ponto de intersecção das retas até o ponto de tangência são iguais --> AF = AD = b-r.

Sendo BC = c, temos que CE = c-r.
Do mesmo raciocínio, CD = CE = c-r.

Como AC = a, temos que:
a = b-r + c-r
a = b+c-2r
2r = b+c-a
r = (b+c-a)/2

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Re: Triângulo Retângulo

Mensagem por raimundo pereira em Ter Dez 27 2016, 18:54

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