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Geometria Plana

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Mensagem por Bruna Barreto Qua 30 Mar 2011, 23:07

Qual o lugar geométrico dos pontos do plano cuja a diferença das distâncias a duas retas concorrentes é uma constante real positiva "K".????? Shocked

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Mensagem por Euclides Qua 30 Mar 2011, 23:18

Geometria Plana Trokz

A Bruna postou esta questão de Geometria Plana no fórum de Mecânica Geral (Física). Eu a estou movendo para o lugar certo. Solicito atenção para a postagem correta. Como devem poder ver, o fórum está devidamente organizado por assunto.

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Mensagem por Elcioschin Qua 30 Mar 2011, 23:22

Vale para qualquer par de retas concorrentes

Sejam pois, estas retas, os eixos ortogonais X e Y

A diferença entre as abcissas e ordenadas de cada ponto (ou vice-versa) vale |x - y| = k

O LG é uma reta y = ax + b com coeficiente linear b = k e coeiciente angular a = 1 ----> y = x + k

Outra solução:

Sejam r, s as duas retas concorrentes no ponto O
Seja uma reta t passando por O que divide o ângulo Ô em dois ângulos a, b
Seja P um ponto desta reta t que atenda as condições do problema.

d(P, r) = OP*sena
d(P, s) = OP*senb

d(P, r) = k*d(P, s) -----> OP*sena = k*OP*senb ----> sena/senb = k

Logo, o LG é uma reta passando por O e formando ânguloa a, b, tal que sena/senb = k
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Mensagem por Bruna Barreto Sex 08 Abr 2011, 12:12

é...a resposta nao é essa ..da uma cruz infinita.....!
????

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Mensagem por Jose Carlos Sex 08 Abr 2011, 14:40

Olá pessoal,

Eu me arriscaria a dizer que a tal "cruz infinita" deve-se ao fato de na verdade o lugar geométrico ser dado por duas retas concorrentes ( perpendiculares ) no ponto (0, k):

y = x + k e

y = - x + k
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Mensagem por Elcioschin Sex 08 Abr 2011, 16:46

José Carlos

Eu tinha entendido mal o enunciado: achei que a soma das distâncias fosse igual a k
Neste caso a solução é parecida com a sua, apenas com as seguintes alterações

|y - x| = k ----> Temos duas soluções:


+(y - x) = k ---> y = x + k ---> 1ª reta ---> corta Y no pont0 P(0, k) e é paralela à bissetriz dos quadrantes impares

-(y - x) = k ---> y = x - k ----> 2ª reta paralela à 1ª reta ----> corta o eixo Y no ponto Q(0, -k)

O que vc acha?




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Mensagem por Jose Carlos Sex 08 Abr 2011, 21:52

Elcio,

Concordo com vc, essa eu não tinha percebido, porém continuo encucado com a tal resposta dada como sendo uma "cruz infinita"

No momento estou com alguma dor (extraí dois dentes de leite...rssss ) e não consigo me concentrar mas prometo retornar.

Um abraço.
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