Geometria Plana
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Geometria Plana
Qual o lugar geométrico dos pontos do plano cuja a diferença das distâncias a duas retas concorrentes é uma constante real positiva "K".?????
Bruna Barreto- Fera
- Mensagens : 1621
Data de inscrição : 30/03/2011
Idade : 29
Localização : Rio de janeiro
Re: Geometria Plana
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Geometria Plana
Vale para qualquer par de retas concorrentes
Sejam pois, estas retas, os eixos ortogonais X e Y
A diferença entre as abcissas e ordenadas de cada ponto (ou vice-versa) vale |x - y| = k
O LG é uma reta y = ax + b com coeficiente linear b = k e coeiciente angular a = 1 ----> y = x + k
Outra solução:
Sejam r, s as duas retas concorrentes no ponto O
Seja uma reta t passando por O que divide o ângulo Ô em dois ângulos a, b
Seja P um ponto desta reta t que atenda as condições do problema.
d(P, r) = OP*sena
d(P, s) = OP*senb
d(P, r) = k*d(P, s) -----> OP*sena = k*OP*senb ----> sena/senb = k
Logo, o LG é uma reta passando por O e formando ânguloa a, b, tal que sena/senb = k
Sejam pois, estas retas, os eixos ortogonais X e Y
A diferença entre as abcissas e ordenadas de cada ponto (ou vice-versa) vale |x - y| = k
O LG é uma reta y = ax + b com coeficiente linear b = k e coeiciente angular a = 1 ----> y = x + k
Outra solução:
Sejam r, s as duas retas concorrentes no ponto O
Seja uma reta t passando por O que divide o ângulo Ô em dois ângulos a, b
Seja P um ponto desta reta t que atenda as condições do problema.
d(P, r) = OP*sena
d(P, s) = OP*senb
d(P, r) = k*d(P, s) -----> OP*sena = k*OP*senb ----> sena/senb = k
Logo, o LG é uma reta passando por O e formando ânguloa a, b, tal que sena/senb = k
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Geometria Plana
é...a resposta nao é essa ..da uma cruz infinita.....!
????
????
Bruna Barreto- Fera
- Mensagens : 1621
Data de inscrição : 30/03/2011
Idade : 29
Localização : Rio de janeiro
Re: Geometria Plana
Olá pessoal,
Eu me arriscaria a dizer que a tal "cruz infinita" deve-se ao fato de na verdade o lugar geométrico ser dado por duas retas concorrentes ( perpendiculares ) no ponto (0, k):
y = x + k e
y = - x + k
Eu me arriscaria a dizer que a tal "cruz infinita" deve-se ao fato de na verdade o lugar geométrico ser dado por duas retas concorrentes ( perpendiculares ) no ponto (0, k):
y = x + k e
y = - x + k
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: Geometria Plana
José Carlos
Eu tinha entendido mal o enunciado: achei que a soma das distâncias fosse igual a k
Neste caso a solução é parecida com a sua, apenas com as seguintes alterações
|y - x| = k ----> Temos duas soluções:
+(y - x) = k ---> y = x + k ---> 1ª reta ---> corta Y no pont0 P(0, k) e é paralela à bissetriz dos quadrantes impares
-(y - x) = k ---> y = x - k ----> 2ª reta paralela à 1ª reta ----> corta o eixo Y no ponto Q(0, -k)
O que vc acha?
Eu tinha entendido mal o enunciado: achei que a soma das distâncias fosse igual a k
Neste caso a solução é parecida com a sua, apenas com as seguintes alterações
|y - x| = k ----> Temos duas soluções:
+(y - x) = k ---> y = x + k ---> 1ª reta ---> corta Y no pont0 P(0, k) e é paralela à bissetriz dos quadrantes impares
-(y - x) = k ---> y = x - k ----> 2ª reta paralela à 1ª reta ----> corta o eixo Y no ponto Q(0, -k)
O que vc acha?
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Geometria Plana
Elcio,
Concordo com vc, essa eu não tinha percebido, porém continuo encucado com a tal resposta dada como sendo uma "cruz infinita"
No momento estou com alguma dor (extraí dois dentes de leite...rssss ) e não consigo me concentrar mas prometo retornar.
Um abraço.
Concordo com vc, essa eu não tinha percebido, porém continuo encucado com a tal resposta dada como sendo uma "cruz infinita"
No momento estou com alguma dor (extraí dois dentes de leite...rssss ) e não consigo me concentrar mas prometo retornar.
Um abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
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