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Mensagem por LBello em Qui Dez 15 2016, 19:07

Dois semiplanos tangentes a uma esfera de raio unitário formam um diedro de medida a. A corda por eles interceptada mede:
a) cos a
b) tg a
c) 2.cos(a/2)
d) 2.tg(a/2)
e) n.d.a.




Obs.: a resposta é a letra c, mas gostaria da explicação passo a passo, obrigado.


Última edição por LBello em Sex Dez 16 2016, 13:20, editado 1 vez(es)

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Re: (EPUSP) Esfera

Mensagem por Elcioschin em Sex Dez 16 2016, 11:31

Não sei o que seria, nesta questão, uma coroa ---> os planos não interceptam a esfera, pois são tangentes ela.
Não seria uma calota?
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Re: (EPUSP) Esfera

Mensagem por LBello em Sex Dez 16 2016, 13:22

Elcioschin escreveu:Não sei o que seria, nesta questão, uma coroa ---> os planos não interceptam a esfera, pois são tangentes ela.
Não seria uma calota?
*desculpe o erro de digitação, não é coroa, mas corda.

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Re: (EPUSP) Esfera

Mensagem por Elcioschin em Sex Dez 16 2016, 13:53

Então é simples demais:

1) Desenhe uma circunferência de centro O e raio unitário
2) Por um ponto P externo, trace duas retas tangentes à circunferência, nos pontos A e B
3) Trace OA e OB ---> OA = OB = 1

A^PB = α ---> AÔB = 180º - α ---> senAÔB = sen(180º - α) = senα

OÂB = O^BA = α/2

Lei dos senos no triângulo AOB: AB/senα = OA/sen(α/2) ---> AB/2.sen(α/2).cos(α/2) = 1/sen(α/2)

AB = 2.cos(α/2)
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Re: (EPUSP) Esfera

Mensagem por LBello em Sex Dez 16 2016, 14:38

Obrigado

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