Área triângulo

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Área triângulo

Mensagem por vestdie em Qui Dez 08 2016, 19:20

Uma folha de papel retangular, de lados a e b, com a>b/2, foi dobrada duas vezes, conforme as figuras abaixo e as seguintes instruções: 
– dobre a folha ao longo da linha tracejada, sobrepondo o lado menor, a, ao lado maior, b (fig. 1 e fig. 2); 
– dobre o papel ao meio, sobre o lado b, de modo que o ponto P sobreponha-se ao ponto Q (fig. 3).

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A área do triângulo ABC, destacado na figura 3, em função de a e b, é:



a)A=-a²+ab+b²/2
b) A=ab/2
c) A= a²-ab+b²
d)  A=a²-b²/4
e) A=a²-ab+b²/4

Gab.: E

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Re: Área triângulo

Mensagem por Elcioschin em Qui Dez 08 2016, 22:32

O melhor meio é dobrar o papel, marcar os vincos e depois desdobrá-lo:

Seja MNPQ o retângulo original com M no alto à esquerda, N no alto à direita, P abaixo de N e Q abaixo de M (fig 1)

Sejam A o ponto da dobra ente M e N (conforme fig 1 e fig 3) e seja E o ponto correspondente entre Q e P (AE = a)

Seja F o pé da perpendicular de C sobre PQ

MN = PQ = b ---> MQ = NP = a ---> AN = EP = a

FP = QF = b/2

QE = PQ - EP ---> QE = b - a

EF = QF - QE ---> EF = b/2 - (b - a) ---> EF = (2a - b)/2

EF é a altura de ABC, relativa à base AB

Seja G o ponto médio de AB ---> GC = EF = (2a - b)/2 

O triângulo ABC é retângulo isósceles: GB = GC ---> GB = (2.a - b)/2

GA = GB ---> AB = 2.GB ---> AB = 2a - b ---> base do triângulo ABC

S = AB.GC/2 ---> S = (2a - b).[(2a - b)/2]/2 ---> S = (2a - b)²/4 --->

S = (4.a² - 4.a.b + b²)/4 ---> S = a² - a.b + b²/4 ---> Alternativa E

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Re: Área triângulo

Mensagem por Medeiros em Sex Dez 09 2016, 02:20

Não acompanhei a solução do Élcio e não sei se a minha é um simples repeteco.
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