Em um congresso, há 15 professores...
2 participantes
Página 1 de 1
Em um congresso, há 15 professores...
Em um congresso, há 15 professores, sendo que 11 deles lecionam matemática e 9 deles lecionam física. Sabendo que não há professores de outras matérias, calcule quantas comissões de quatro professores poderíamos organizar compostas por pelo menos 3 professores de matemática e pelo menos 2 de física.
Obs.: Não entendi o enunciado, se alguém puder me explicar ficarei agradecida !!!
- Resposta:
- 795
Obs.: Não entendi o enunciado, se alguém puder me explicar ficarei agradecida !!!
alique- Padawan
- Mensagens : 82
Data de inscrição : 19/11/2015
Idade : 30
Localização : campo mourão paraná brasil
Re: Em um congresso, há 15 professores...
Vamos considerar n(M) o número de professores que ministra aula de matemática, n(F) o número de professores que ministra aula de física
assim
n(M\cup F)=n(M)+n(F)-n(M\cap F)
logo
15=11+9-n(M\cap F)
n(M\cap F)=11+9-15
n(M\cap F)=5
que é o número de professores que ministra ambas as disciplinas
temos então
6 professores que ministram exclusivamente matemática, iremos chamar de M
4 professores que ministram exclusivamente física, iremos chamar de F e
5 professores que ministram matemática e física, iremos chamar de X
assim para calcular as comissões de quatro professores por pelo menos 3 professores de matemática e pelo menos 2 de física.
são
4X ou 3X e 1M OU 3X e 1F ou 2X e 2M ou 2X e 1M e 1F ou 1X e 2M e 1F
substituindo o conectivo ou por +, o conectivo e por\cdot e fazendo as devidas combinações temos que o números de comissões são:
C_{5,4}+C_{5,3}\cdot C_{6,1}+C_{5,3}\cdot C_{4,1}+C_{5,2}\cdot C_{6,2}+C_{5,2}\cdot C_{6,1}\cdot C_{4,1}+C_{5,1}\cdot C_{6,2}\cdot C_{4,1}
= 5+10\cdot 6+10\cdot 4+10\cdot 15+10\cdot 6\cdot 4+5\cdot 15\cdot 4
= 5+60+40+150+240+300=795
assim
logo
que é o número de professores que ministra ambas as disciplinas
temos então
6 professores que ministram exclusivamente matemática, iremos chamar de M
4 professores que ministram exclusivamente física, iremos chamar de F e
5 professores que ministram matemática e física, iremos chamar de X
assim para calcular as comissões de quatro professores por pelo menos 3 professores de matemática e pelo menos 2 de física.
são
4X ou 3X e 1M OU 3X e 1F ou 2X e 2M ou 2X e 1M e 1F ou 1X e 2M e 1F
substituindo o conectivo ou por +, o conectivo e por
poisedom- Padawan
- Mensagens : 57
Data de inscrição : 26/05/2016
Idade : 57
Localização : Brasil
Tópicos semelhantes
» Em um Congresso,há 15 professores de Física e
» Congresso
» Fechamento Congresso--> AI 2 e AI 5
» Congresso de Viena (UFRGS)
» Combinação - (professores)
» Congresso
» Fechamento Congresso--> AI 2 e AI 5
» Congresso de Viena (UFRGS)
» Combinação - (professores)
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos