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Em um congresso, há 15 professores...

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Mensagem por alique Qua 07 Dez 2016, 23:28

Em um congresso, há 15 professores, sendo que 11 deles lecionam matemática e 9 deles lecionam física. Sabendo que não há professores de outras matérias, calcule quantas comissões de quatro professores poderíamos organizar compostas por pelo menos 3 professores de matemática e pelo menos 2 de física.

Resposta:

Obs.: Não entendi o enunciado, se alguém puder me explicar ficarei agradecida !!!

alique
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Em um congresso, há 15 professores... Empty Re: Em um congresso, há 15 professores...

Mensagem por poisedom Qui 08 Dez 2016, 00:02

Vamos considerar n(M) o número de professores que ministra aula de matemática, n(F) o número de professores que ministra aula de física

assim

n(M\cup F)=n(M)+n(F)-n(M\cap F)
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15=11+9-n(M\cap F)

n(M\cap F)=11+9-15

n(M\cap F)=5

que é o número de professores que ministra ambas as disciplinas

temos então

6 professores que ministram exclusivamente matemática, iremos chamar de M

4 professores que ministram exclusivamente física, iremos chamar de F e

5 professores que ministram matemática e física, iremos chamar de X

assim para calcular as  comissões de quatro professores  por pelo menos 3 professores de matemática e pelo menos 2 de física.

são

4X ou 3X e 1M OU 3X e 1F ou 2X e 2M ou 2X e 1M e 1F ou 1X e 2M e 1F

substituindo o conectivo ou por +, o conectivo e por \cdot e fazendo as devidas combinações temos que o números de comissões são:

C_{5,4}+C_{5,3}\cdot C_{6,1}+C_{5,3}\cdot C_{4,1}+C_{5,2}\cdot C_{6,2}+C_{5,2}\cdot C_{6,1}\cdot C_{4,1}+C_{5,1}\cdot C_{6,2}\cdot C_{4,1}

= 5+10\cdot 6+10\cdot 4+10\cdot 15+10\cdot 6\cdot 4+5\cdot 15\cdot 4

= 5+60+40+150+240+300=795

poisedom
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