Volume sólido de revolução

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Volume sólido de revolução

Mensagem por marinacoube em Qua Dez 07 2016, 17:36

Temos, em um mesmo plano, uma reta r e um triângulo ABC, de lados AB = 3 cm, AC = 4 cm e BC = 5 cm, situado de tal forma que o lado AC é paralelo à reta r, distando 3 cm dela. Calcule, em cm3 , os possíveis valores para o volume V do sólido de revolução obtido pela rotação do triângulo ABC em torno da reta r.

respostas 24pi ou 48pi

ajudem por favor!!

marinacoube
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Re: Volume sólido de revolução

Mensagem por Elcioschin em Qua Dez 07 2016, 20:28

Trace o triângulo retângulo ABC com o lado AC = 4 horizontal e o AB = 3 vertical

1) Abaixo do lado AC e distante 3 cm dele , trace a reta r

Desenhe o triângulo simétrico A'B'C' em relação à reta r

O sólido gerado é um tronco de cone de bases BB' e CC' e altura AC = A'C' menos a área do cilindro AA'CC'

2) Proceda de modo similar para a reta r passando pelo ponto B
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Re: Volume sólido de revolução

Mensagem por Medeiros em Sex Dez 09 2016, 03:04

Outro modo -- aplicando o teorema de Pappus-Guldin.
Lembrando que o baricentro fica no encontro das medianas e as divide na razão 2:1 a partir do vértice. Logo, por Tales, a perpendicular aos lados, traçada pelo baricentro, divide estes na mesma razão.
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