(UNCISAL) Pirâmide e Esfera

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(UNCISAL) Pirâmide e Esfera

Mensagem por AndreAlbino em Qua Dez 07 2016, 15:37

Uma  fábrica  de  chocolate  tem  como  principal  produto um chocolate  maciço  em  forma  de  uma  pirâmide  quadrangular regular (Figura 1), com dimensões indicadas na Figura 2, a um custo  de  R$ 1,00  por  unidade.  A  fábrica, passando por dificuldades financeiras, decidiu reduzir o custo de seu principal produto e fabricar o chocolate não totalmente maciço, mas com uma  esfera  oca  inscrita  dentro  do  antigo  formato, como representado na Figura 2.

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A economia da fábrica em cada unidade do novo produto será de:

A) 3pi/4 reais. 
B) 2pi/9 reais.
C) 3pi/32 reais. <- Gabarito.
D) 3pi/40 reais.
E) pi/36 reais.

Como faço para chegar nesse resultado? Já tentei de diversas formas mas não consegui.
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Re: (UNCISAL) Pirâmide e Esfera

Mensagem por EsdrasCFOPM em Qua Dez 07 2016, 15:50

Vpirâmide=(1/3).Ab.h
Vpirâmide=(1/3).62.4
Vpirâmide=48 cm3


Esfera inscrita em uma pirâmide

2.r/l=(h-r)/g

g=5 ; l=6 ;h=4

(2.r)/6=(4-r)/5
10r=24-6r
r=3/2

Vesfera=(4/3)π.r3
Vesfera=(4/3)π.(27/8 )
Vesfera=9π/2 cm3

48 cm3 --> R$ 1,00
9π/2 cm3 --> x

x= 9π/2.48
x= 9π/96
x= 3π/32 reais
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Re: (UNCISAL) Pirâmide e Esfera

Mensagem por AndreAlbino em Sex Dez 09 2016, 07:51

Entendi. Não conhecia essa relação de esfera inscrita em uma pirâmide. Valeu!
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