Movimento Oblíquo - Dúvida

por lucasconrado Dom 04 Dez 2016, 12:39

U corpo é lançado do alto de um prédio de 9m de altura, com velocidade de 20 m/s formando um angulo θ com a horizontal. Sabendo que g= 10m/s² e sen θ = 0,6, determine:

a) O alcance do corpo

b) O angulo formado pelo vetor velocidade com a vertical no momento em que o corpo atinge o solo.

Respostas:

a) 48m
b) θ = arctg 8/9

Galera, quando estou estudando física, sempre que possível, tento resolver uma mesma questão utilizando métodos distintos. Nessa questão, embora eu tenha conseguido resolvê-la, na letra b eu fiquei com uma dúvida. No ponto mais baixo, a bola terá uma velocidade V, que pode ser decomposta em uma velocidade no eixo x e um velocidade no eivo y. A velocidade no eixo x não se altera, sendo, portanto, 16 m/s. Já em y, calculando a velocidade utilizando as equações de velocidade e posição, encontrei um valor de 18 m/s, valore esse que, segundo o gabarito, está correto. Contudo, tentando fazer a questão utilizando a conservação da energia mecânica, encontrei que a velocidade total da partícula(V) é igual a 18 m/s, o que não faz sentido, uma vez que essa seria a velocidade em y. O que eu estaria fazendo errado ?
Segue abaixo minha resolução. Movimento Oblíquo - Dúvida 20if55

por **Elcioschin** Dom 04 Dez 2016, 13:15

Um caminho mais rápido, sem calcular a altura máxima e os tempos intermediários:

Voy = Vo.senθ = 20.0,6 = 12 m/s ---> Vox = Vo.cosθ = 20.0,8 = 16 m/s

h = Voy.t - (1/2).g.t² ---> -9 = 12.t - 5.t² ---> 5.t² - 12.t - 9 = 0 ---> t = 3 s

A = Vox.t ---> A = 16.3 ---> A = 48 m

Para t = 3 s ---> Vy = Voy - g.t ---> Vy = 12 - 10.3 ---> Vy = - 18

tgφ = |Vox/Vy| ---> tgφ = 16/18 ---> tgφ = 8/9

Por conservação de energia:

V² = Vox² + Vy² ---> V² = 16² + 18² ---> V² = 580

No alto ---> Ea = m.g.h + (1/2).m.Vo² ---> Ea = m.10.9 + (1/2).m.20² ----> Ea = 290.m

Em baixo ---> Eb = (1/2).m.V² ---> Eb = (1/2).m.580 ---> Eb = 290.m

Provado

por lucasconrado Dom 04 Dez 2016, 20:55

Mestre, de fato a sua resolução é muita mais rápida. Quanto a realização da questão por energia mecânica, eu sei que é possível, uma vez que, na maioria das vezes, os problemas de lançamentos oblíquos desconsideram a resistência do ar. A minha dúvida foi no valor que eu encontrei. Você encontrei algum erro no final da minha resolução ? Quando eu igualei a energia mecânica do corpo no alto a energia mecânica do corpo no baixo, acredito que eu deveria encontrar a velocidade resultante do corpo, e não a velocidade no eixo y. Compreendeu o meu questionamento ?

por **Elcioschin** Dom 04 Dez 2016, 22:02

Então mostre os seus cálculos (note que eu provei que dá para fazer por conservação de energia)

por lucasconrado Dom 04 Dez 2016, 22:07

Eu coloquei na foto acima. Não consegui ver erro na minha resolução.

por **Elcioschin** Dom 04 Dez 2016, 22:20

Você esqueceu de algo importante:

A energia mecânica no alto não é somente a energia potencial gravitacional: no instante do lançamento existe também energia cinética.

E eu mostrei isto no meu cálculo!!!!

No alto --->

Em = Ep + Ec ---> Em = m.g.h + (1/2).m.Vo² ---> Em = m.10.9 + (1/2).m.20² ---> Em = 290.m

por lucasconrado Dom 04 Dez 2016, 22:23

Puts ... Verdade ! No alto, embora a velocidade em y seja nula, a bola terá velocidade em no eixo x. Muito obrigado, Elcio. Desculpe a falta de atenção