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Triângulo

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Mensagem por vanessalv Qua Jul 24 2013, 10:12

P é um ponto interior de um triângulo de lados a, b e c, pelo qual se traçam paralelas aos lados do triângulo. Se os segmentos das paralelas compreendidas entre os lados do triângulo têm a mesma medida, calcule o seu valor.

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Mensagem por vanessalv Qui Jul 25 2013, 15:23

Alguém?
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Triângulo Empty Re: Triângulo

Mensagem por BMG Qui Dez 01 2016, 20:41

Olá, Vanessalv,

[url=Triângulo Or4f2a][/url]

De com acordo com o desenho, nota-se que x1 + x2 = x, sendo x nossa incógnita. 

Temos que y + x2 = a-x1 e  y + x1 = a - x2. 

Por semelhança entre os triângulos BED ~ ABC  e CFG ~ ABC, temos respectivamente

x/c = (a-x2)/a 

x/b = (a-x1)/a 

Isolando algebricamente e somando x1 e x2, encontramos 

x2 = a - ax/c  

x1 = a - ax/b   ->          x1 + x2 = x = 2a - ax(1/c + 1/b)

Portanto, 

x[(cb + a(b+c))/(cb) = 2a   

x = 2abc / cb + ab + ac


Abs,

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