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Cubo de aresta

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Cubo de aresta Empty Cubo de aresta

Mensagem por RamonLucas Qui 01 Dez 2016, 17:11

(Unicam-SP) Dado um cubo de aresta L, qual é o volume do octaedro cujos vértices são os centros das faces do cubo ?

Não possuo gabarito.

RamonLucas
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Cubo de aresta Empty Re: Cubo de aresta

Mensagem por rhoudini Qui 01 Dez 2016, 17:37

A aresta "a" do octaedro pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras:
Cubo de aresta Gif
L/2 pois os vértices estão nos centros das faces, logo, distam L/2 de cada aresta do cubo.

Cubo de aresta Gif

O volume pode ser calculado como o volume de duas pirâmides de base quadrada:

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