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Função no gráfico

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Mensagem por Marcos R Qua 30 Nov 2016, 16:18

Pessoal, estou quebrando a cabeça com esse exercício :X Já fazem quase duas semanas, tem algo errado comigo, eu acho. hahaha XD
Mas enfim, deixarei ele em anexo.
O negócio é o seguinte, o meu maior problema é na hora de fazer o sistema, cada hora que faço está saindo um número diferente (propositalmente, acho, pois estou tentando uma forma no sistema diferente).

Mas, a priori, no começo eu faço f(x) = ax^2+bx+c de cada uma das raízes e do Y,X do vértice. Para então fazer o sistema...

Enfim, aqui está o exercício, e, agradeceria muito se pudessem acabar com essa minha agonia matemática... Sou do tipo que não consigo largar mão de um exercício, hahaha, e fico pensando até enquanto estou dirigindo (tudo bem, nem tanto, sei que é perigoso) hahahaha.


[]´s a todos! =)

Prova da Faculdade Anhembi Morumbi 2015 Matemática

A figura representa parte dos gráficos de duas funções quadráticas.
Gráfico abaixo.

Função no gráfico 3005e8m

Os vértices das parábolas representadas têm ordenadas iguais a -3 e -1 e os termos independentes dessas funções têm diferença igual a
(A) 2.
(B) 4.
(C) 3.
(D) 6.
(E) 5.

gabarito:


Última edição por Marcos R em Qua 07 Dez 2016, 09:35, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Transcrever a questão)
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Mensagem por Willian Honorio Qua 30 Nov 2016, 16:38

Amigo, edite o seu post e digite a questão, é contra as regras do fórum utilizar foto pois se alguém procurar a mesma questão que a sua digitando-a numa caixa de busca, não irá encontrá-la. Como foto pode colar apenas o gráfico. Assim que editar te auxiliaremos.
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Mensagem por amandacze Qua 30 Nov 2016, 16:45

xv= -b/a 
yv=- /4a

acha o b primeiro e poe no delta depois, lembrando que quando a soma dos coef a+b+c for igual a zero as raizes serao x1=1 e x2= c/a
entao c/a=3 que é a segunda raiz no grafico, isola a e substitui no yv achando C de cada um


Última edição por amandacze em Qua 30 Nov 2016, 17:03, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : correção do sinal do c/a)
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Mensagem por Marcos R Qua 07 Dez 2016, 09:35

Willian Honorio escreveu:Amigo, edite o seu post e digite a questão, é contra as regras do fórum utilizar foto pois se alguém procurar a mesma questão que a sua digitando-a numa caixa de busca, não irá encontrá-la. Como foto pode colar apenas o gráfico. Assim que editar te auxiliaremos.

Eu editei, desculpe, é que não sabia =)
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Mensagem por Marcos R Qua 07 Dez 2016, 09:43

amandacze escreveu:xv= -b/a 
yv=- /4a

acha o b primeiro e poe no delta depois, lembrando que quando a soma dos coef a+b+c for igual a zero as raizes serao x1=1 e x2= c/a
entao c/a=3 que é a segunda raiz no grafico, isola a e substitui no yv achando C de cada um

Oi amanda! A segunda parte eu entendi, hehe. Porém, não estou conseguindo achar b para substituir no Xv. Como você achou b?
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Mensagem por Elcioschin Qua 07 Dez 2016, 10:45

Basta ser organizado:

Parábola com yV = - 3 ---> y = a.x² + b.x + c

(1, 0) ---> 0 = a.1² + b.1 + c ---> a + b + c = 0
(3, 0) ---> 0 = a.3² + b.3 + c ---> 9.a + 3;b + c = 0
(2, -3) --> -3 = a.2² + b.2 + c --> 4.a + 2.b + c = -3

São 3 equações e 3 incógnitas ---> calcule c

Idem parábola com vértice y'V = -1 ---> y' = a'.x² + b'.x + c' ---> Calcule c'

c - c' = ?
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Mensagem por Marcos R Qua 07 Dez 2016, 10:55

Elcioschin escreveu:Basta ser organizado:

Parábola com yV = - 3 ---> y = a.x² + b.x + c

(1, 0) ---> 0 = a.1² + b.1 + c ---> a + b + c = 0
(3, 0) ---> 0 = a.3² + b.3 + c ---> 9.a + 3;b + c = 0
(2, -3) --> -3 = a.2² + b.2 + c --> 4.a + 2.b + c = -3

São 3 equações e 3 incógnitas ---> calcule c

Idem parábola com vértice y'V = -1 ---> y' = a'.x² + b'.x + c' ---> Calcule c'

c - c' = ?

Entendi Mestre; Porém, cá me surge uma dúvida.

A cara amiga Amanda me passou que quando a+b+c = 0
x1 = 1 e x2 = c/a

Isso é sempre ou apenas nesse caso?

No caso, eu consegui resolver fazendo da seguinte forma:

Encontrei uma equação em comum para ambos os gráficos, no caso, eles têm em comum x1 e x2 e o Xv. Para em seguida 'abrir' o Yv substituindo as incógnitas em comum. No caso, ficou

Yv = -c/3

Dai eu substituí o Yv por seus respectivos e encontrei c.
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Mensagem por Elcioschin Qua 07 Dez 2016, 10:59

Apresentei o sistema pronto para você. Basta resolvê-lo.
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Mensagem por amandacze Sex 09 Dez 2016, 10:39

Marcos R escreveu:
amandacze escreveu:xv= -b/a 
yv=- /4a

acha o b primeiro e poe no delta depois, lembrando que quando a soma dos coef a+b+c for igual a zero as raizes serao x1=1 e x2= c/a
entao c/a=3 que é a segunda raiz no grafico, isola a e substitui no yv achando C de cada um

Oi amanda! A segunda parte eu entendi, hehe. Porém, não estou conseguindo achar b para substituir no Xv. Como você achou b?
Marcos, xv=2 certo? entao b=-2a
só por isso no yv depois onde tiver b.
(No caso nao precisa achar o valor de b)
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