Raio

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Mensagem por anero1 em Ter Nov 29 2016, 16:04

(UF-ES) Para irrigar uma região retangular R de dimensões , 3 x l/3, um irrigador giratório é acoplado a uma
bomba hidráulica por meio de um tubo condutor de água. A bomba é instalada em um ponto B. Quando
o irrigador é colocado no ponto C, a uma distância 3l/2, do ponto B, ele irriga um círculo de centro C e raio 2l, (veja figura).


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a)     Calcule a área da porção irrigada de R quando o irrigador está no ponto C.

b)    Admitindo que o raio da região irrigada seja inversamente proporcional à distância do irrigador até a bomba, calcule o raio da região irrigada
quando o irrigador é colocado no centro da região retangular R.


Resposta:
a) l²/6(2pi+3V3) b) R=6l/5


A letra a consegui fazer, mas a b não.

Fiz um triângulo retângulo ligando os pontos B e C que é a hipotenusa e os catetos são 3l/2(distancia até retângulo)+l/2(metade do quadrado) e o outro é a metade da altura dada, isto é, 3/2l.

Fiz Teorema de Pitágoras: x²=/4l²+16l²/4=25l²/4--->x=5l/2(distância do irrigador a bomba)

Como diz no enunciado que o raio é inversamente proporcional a distância do irrigador a bomba, temos que R.d=1. Logo R=2l/5.

Onde errei?

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Re: Raio

Mensagem por Zaqueu em Ter Nov 29 2016, 21:28

Para irrigar uma região retangular R de dimensões L x 3L, um irrigador giratório é acoplado a uma bomba hidráulica por meio de um tubo condutor de água. A bomba é instalada em um ponto B. Quando o irrigador é colocado no ponto C, a uma distância 3L/2 do ponto B, ele irriga um círculo de centro C e raio 2L (veja a figura).

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a) Calcule a área da porção irrigada de R quando o irrigador está no ponto C.

b) Admitindo que o raio da região irrigada seja inversamente proporcional à distância do irrigador até a bomba, calcule o raio da região irrigada quando o irrigador é colocado no centro da região retangular R.

Vamos lá:

a) Área irrigada = A1 + A2

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Para o triângulo: (2L)2 = L2 + h2   --->   h = L√3   --->   A1 = L2√3/2

Para o setor circular: Senθ = L√3/2L   --->   Senθ = √3/2   --->   θ = 60º   --->   X = 30º

360º --- π.(2L)2     --->   A2 = π.L2/3      
 30º --- A2                                                   Área irrigada = L2(3√3 + 2π)/6

b) "Admitindo que o raio da região irrigada seja inversamente proporcional à distância do irrigador até a bomba":

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Se R é inversamente proporcional à BC, então: R = K/BC

K
é uma constante de proporcionalidade. Para calculá-la, basta substituir os valores de R e BC quando o irrigador se encontra no ponto C.

Logo: 2L = K/3L/2   --->   K = 3L2

Para a situação descrita em b), temos: R' = K/BC' (BC' é calculado via Pitágoras)

R' = 3L2/5L/2   --->   R' = 6L/5

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