Triângulo

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Triângulo

Mensagem por nanzinho12 em Seg Nov 28 2016, 11:11

Em um triângulo ABC , o ângulo do vértice A é igual a oitava parte do angulo obtuso formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes a BC . Determine a medida do ângulo do vértice A.

Alguem explica ai ?

Resposta = 12°

nanzinho12
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Re: Triângulo

Mensagem por Elcioschin em Seg Nov 28 2016, 13:42

Trace o triângulo ABC (usando a resposta, apenas para ter uma ideia). NÃO marque os ângulos na figura.

 = 12º ---> ^B = 8.12 = 96º ---> ^C = 180º - 12 - 96 = 72º

Trace as bissetrizes BM do ângulo B e CN do ângulo C. Seja E o ponto de encontro delas

O ângulo procurado é x = BÊC = MÊN

 + ^B + ^C = 180º ---> ^B + ^C = 180º -  ---> I

B^CN = A^CN = ^C/2
C^BM = A^BM = ^B/2

BÊC + B^CE + C^BE = 180º ---> x + ^C/2 + ^B/2 = 180º ---> 2.x = 360º - (^B + ^C) ---> II

I em II ---> 2.x = 180º + Â ---> 2.(8.A) = 180º + Â ---> Â = 12º

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