Volume do novo tronco da pirâmide

por Liliana Rodrigues Sáb 26 Nov 2016, 16:06

Considere uma pirâmide regular, de altura 25 m e base quadrada de lado 10 m. Seccionando essa pirâmide por um plano paralelo à base, à distância de 5 m desta, obtém-se um tronco cujo volume, em m³, é:
A)200/3
B) 500
C)1 220/3
D)1 280/3
E) 1 220
Resposta: letra C
Alguém pode me explicar??

por Zaqueu Sáb 26 Nov 2016, 17:16

Vamos lá:

Volume do novo tronco da pirâmide 30rtcuq

V_Pirâmide = (Área da Base . Altura)/3

I) Volume da pirâmide maior:

V₁ = 10².25/3   --->   V₁ = 2500/3 m³II) Para o cálculo do volume da pirâmide menor, precisamos achar a medida de sua base:

Por semelhança, nos triângulos destacados em vermelho, temos:

25/20 = 5/d   --->   d = 4 m   --->   Medida da base = 2.d = 8 m

V₂ = 8².20/3   --->   V₂ = 1280/3 m³III) Volume do tronco = Volume da pirâmide maior - Volume da pirâmide menor

V_T = 2500/3 - 1280/3   --->   V_T = 1220/3 m³

Desculpa aí pelo desenho, não é meu forte... :bounce:

por rhoudini Sáb 26 Nov 2016, 17:22

Eu já tinha escrito e então vi a excelente resposta do amigo Zaqueu, mas creio que dá pra agregar um pouco de valor ainda

Existe uma fórmula para o cálculo do volume:

$Volume do novo tronco da pirâmide Mimetex$

Onde:
h = altura; A = área da base maior; a = área da base menor

Usando o método que o Zaqueu usou para descobrir o lado da base menor, é só substituir e vc achará

$Volume do novo tronco da pirâmide Mimetex$