Volume do novo tronco da pirâmide

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Volume do novo tronco da pirâmide

Mensagem por Liliana Rodrigues em Sab Nov 26 2016, 15:06

Considere uma pirâmide regular, de altura 25 m e base quadrada de lado 10 m. Seccionando essa pirâmide por um plano paralelo à base, à distância de 5 m desta, obtém-se um tronco cujo volume, em m³, é:
A)200/3
B) 500 
C)1 220/3
D)1 280/3
E) 1 220
Resposta: letra C
Alguém pode me explicar??

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Re: Volume do novo tronco da pirâmide

Mensagem por Zaqueu em Sab Nov 26 2016, 16:16

Vamos lá:

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VPirâmide = (Área da Base . Altura)/3

I) Volume da pirâmide maior:

V1 = 102.25/3   --->   V1 = 2500/3 m3

II) Para o cálculo do volume da pirâmide menor, precisamos achar a medida de sua base:

Por semelhança, nos triângulos destacados em vermelho, temos:

25/20 = 5/d   --->   d = 4 m   --->   Medida da base = 2.d = 8 m

V2 = 82.20/3   --->   V2 = 1280/3 m3

III) Volume do tronco = Volume da pirâmide maior - Volume da pirâmide menor

VT = 2500/3 - 1280/3   --->   VT = 1220/3 m3

Desculpa aí pelo desenho, não é meu forte...  bounce

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Re: Volume do novo tronco da pirâmide

Mensagem por rhoudini em Sab Nov 26 2016, 16:22

Eu já tinha escrito e então vi a excelente resposta do amigo Zaqueu, mas creio que dá pra agregar um pouco de valor ainda

Existe uma fórmula para o cálculo do volume:

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Onde:
h = altura; A = área da base maior; a = área da base menor

Usando o método que o Zaqueu usou para descobrir o lado da base menor, é só substituir e vc achará

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Re: Volume do novo tronco da pirâmide

Mensagem por Zaqueu em Sab Nov 26 2016, 17:05

Hahaha, valeu, Rhoudini Exclamation

Agregou e muito. Numa prova, conhecendo a fórmula, a resolução fica bem mais prática.

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Re: Volume do novo tronco da pirâmide

Mensagem por Liliana Rodrigues em Sab Nov 26 2016, 18:25

Muuuito obrigada gente!!  Very Happy

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