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Mensagem por gabrieldavid em Sab Nov 26 2016, 09:22

Seis esferas de mesmo raio R são colocadas sobre uma superfície horizontal de tal forma que seus centros definam os vértices de um hexágono regular de aresta 2R. Sobre estas esferas é colocada uma sétima esfera de raio 2R que tangencia todas as demais. Determine a distância do centro da sétima esfera à superfície horizontal.


GAB: r ( √ 5 + 1)

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Re: Questão

Mensagem por nadadeiro em Sab Nov 26 2016, 10:14

Com essa conformação de bolinhas teremos uma piramide de base hexagonal de aresta 2r e a sua aresta lateral igual a (2r+r=3r).

a distancia do centro da sétima esfera até o plano é igual a altura dessa piramide acrescentada de r porque ela está "sobre" as bolinhas de raio r

Calculando a altura da piramide por pitágoras, temos:

(3r)²=h² + (2r)²

h²=9r²-4r²
h²=5r²
h=r√5

Então, a altura total é h+r
(r√5 +r)

Colocando o r em evidência
r(√5 +1)

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