Pirâmide de base quadrada

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Pirâmide de base quadrada

Mensagem por JohnnyC em Qui Nov 24 2016, 11:48

(Unicamp - SP) Em uma pirâmide de base quadrada, as faces laterais são triângulos equiláteros e todas as oito arestas são iguais a 1.

a) Calcule a altura e o volume da pirâmide

b) Mostre que a esfera centrada no centro da base da pirâmide, e que tangencia as arestas da base, também tangencia as arestas laterais

c) Calcule o raio do círculo intersecção da esfera com cada face lateral da pirâmide

R:

a) √2/2 ; √2/6

c) 
√3/6

Amigos, poderiam me ajudar na questão ?
Muito obrigado.

JohnnyC
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Re: Pirâmide de base quadrada

Mensagem por EsdrasCFOPM em Qui Nov 24 2016, 12:12

a)

a=1 ; m'=1/2(apótema da base) ; m=(apótema da pirâmide)

a2=(a/2)2+m2
m2=3/4

m2=h2+m'2
h=√(m2-m'2)
h=√2/2

V=(1/3).Ab.h
V=√2/6

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