UNCISAL 2014- Ângulo formado pela trajetória

Não consigo entender qual método preciso usar para resolver essa questão, ajudem-me, por favor:

Um professor de Matemática pediu que três de seus alunos se posicionassem cada um deles nos vértices de um triângulo ABC. O primeiro aluno se posicionou no vértice do ângulo valor é 65°. Os outros dois alunos se posicionaram nos vértices dos ângulos B e C. O professor então pediu que o segundo e o terceiro se encontrassem em um ponto P caminhando segundo as bissetrizes externas dos ângulos externos de respectivamente.  



O ângulo BPC formado pela trajetória dos alunos no ponto igual a 

A) 32°30’. 
B) 47°30’. 
C) 50°. 
D) 57°30’. 
E) 60°. 

Gabarito: Letra D

Obrigada!

(180-b)/2 + (180-c)/2 + x = 180
Lembre-se que b+c = 115

Olá minha concorrente rsrrs, pois é, tbm farei o vest da Uncisal para MED :O 
Desejo uma boa sorte para nós duas hahaha !! Então, vamos ao que interessa:

Olha, vou te explicar a forma como resolvi! Primeiramente, vc deve ter noções e base sobre triângulos (suas propriedades e etc.)

O triângulo ABC é isósceles: AB=AC (dois lados iguais), logo ele terá dois ângulos iguais.  

Lembra que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180º? Pois bem, nesse triângulo tbm valerá. Sendo assim, olhe para ele e veja que um dos ângulos dele vale 65º. Faltam quantos para 180º? 115º certo? Agora, lembra que dois ângulos desse triangulo são iguais? então vc dividirá esse 150º por 2, resultará em 57,5º. 

Agora preste muita atenção! Vc sabe localizar nesse triangulo onde se encontram esses 57,5º neh? veja, estão nos ângulos ^B e ^C. Agora não sei se vou conseguir explicar:  Vamos agora trabalhar com o triângulo BPC (o tracejado). Lembra o que é bissetriz? a grosso modo, é uma reta que divide um ângulo no meio. Vc consegue enxerga a bissetriz lá no triângulo tracejado? são aquelas duas retas tracejadas saindo dos pontos B e C. Nota que elas divide um angulo no meio, da qual vc ainda não sabe quanto vale. Pois bem, é o que vamos descobrir agora. Vamos olhar apenas para o B. Vc percebe ali um ângulo de 180º? Então, significa que 57,5º + 2x= 180º Vou te explicar o que significa esses 57,5º e esses 2x. Lembra que 57,5º foi o que a gnt achou no início?  e esses 2x coloquei pq, lembra que a bissetriz  divide dois angulos IGUAIS? por isso temos 2x, esse x é um angulo do triangulo BPC que vamos descobrir, nota ainda não é o do angulo P. Agora resolvendo:

57,5º + 2x= 180º 
2x= 180º - 57,5º
2x:  122,5º
x: 122,5/2   ---->  x: 61,25º

Pronto, esses 61,25º é o ângulo do triangulo tracejado, não é aquele do ponto P, é o que está perto do ponto B. Agora note que esse triângulo tracejado é tbm um triangulo isóceles, então ele possue dois angulos iguais. Se um dos angulos dele vale 61,25º  o outro tbm vale 61,25º. Quanto vale mesmo a soma dos angulos internos de um triangulo? 180 neh? então, se vc já tem esses dois angulos 61,25º +61,25º= 122,5º  quanto faltam para 180º? 

180º - 122,5º= 57,5º  -----> eeeebaa, achamos quanto vale o ângulo que a questão estava pedindo. Porém, temos que converter esses 0,5º restantes.  

1º ----- 60´
0,5º----- x   ----->   x= 30´


Portanto, temos 57º30´

Desculpa por ter ficado muito grande, talvez esteja um pouco confuso. Mas, qualquer coisa se baseia na imagem do rapaz logo acima com a minha explicação. Qualquer coisa, se estiver confuso pode dizer que eu tento explicar de maneira melhor e mais resumida. abraços!

João Soares escreveu:
(180-b)/2 + (180-c)/2 + x = 180
Lembre-se que b+c = 115

Eu estava tentando fazer assim! Obrigada por complementar meu pensamento!!! Grata por sua disponibilidade ao ajudar-me.

Tayla Duarte escreveu:Olá minha concorrente rsrrs, pois é, tbm farei o vest da Uncisal para MED :O 
Desejo uma boa sorte para nós duas hahaha !! Então, vamos ao que interessa:

Olha, vou te explicar a forma como resolvi! Primeiramente, vc deve ter noções e base sobre triângulos (suas propriedades e etc.)

O triângulo ABC é isósceles: AB=AC (dois lados iguais), logo ele terá dois ângulos iguais.  

Lembra que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180º? Pois bem, nesse triângulo tbm valerá. Sendo assim, olhe para ele e veja que um dos ângulos dele vale 65º. Faltam quantos para 180º? 115º certo? Agora, lembra que dois ângulos desse triangulo são iguais? então vc dividirá esse 150º por 2, resultará em 57,5º. 

Agora preste muita atenção! Vc sabe localizar nesse triangulo onde se encontram esses 57,5º neh? veja, estão nos ângulos ^B e ^C. Agora não sei se vou conseguir explicar:  Vamos agora trabalhar com o triângulo BPC (o tracejado). Lembra o que é bissetriz? a grosso modo, é uma reta que divide um ângulo no meio. Vc consegue enxerga a bissetriz lá no triângulo tracejado? são aquelas duas retas tracejadas saindo dos pontos B e C. Nota que elas divide um angulo no meio, da qual vc ainda não sabe quanto vale. Pois bem, é o que vamos descobrir agora. Vamos olhar apenas para o B. Vc percebe ali um ângulo de 180º? Então, significa que 57,5º + 2x= 180º Vou te explicar o que significa esses 57,5º e esses 2x. Lembra que 57,5º foi o que a gnt achou no início?  e esses 2x coloquei pq, lembra que a bissetriz  divide dois angulos IGUAIS? por isso temos 2x, esse x é um angulo do triangulo BPC que vamos descobrir, nota ainda não é o do angulo P. Agora resolvendo:

57,5º + 2x= 180º 
2x= 180º - 57,5º
2x:  122,5º
x: 122,5/2   ---->  x: 61,25º

Pronto, esses 61,25º é o ângulo do triangulo tracejado, não é aquele do ponto P, é o que está perto do ponto B. Agora note que esse triângulo tracejado é tbm um triangulo isóceles, então ele possue dois angulos iguais. Se um dos angulos dele vale 61,25º  o outro tbm vale 61,25º. Quanto vale mesmo a soma dos angulos internos de um triangulo? 180 neh? então, se vc já tem esses dois angulos 61,25º +61,25º= 122,5º  quanto faltam para 180º? 

180º - 122,5º= 57,5º  -----> eeeebaa, achamos quanto vale o ângulo que a questão estava pedindo. Porém, temos que converter esses 0,5º restantes.  

1º ----- 60´
0,5º----- x   ----->   x= 30´


Portanto, temos 57º30´

Nossaaaaaaaaaaaaaa que concorrente forte eu tenho! Haha, brincadeiras a parte, é muito bom encontrar alguém, de tão perto, por aqui! Você é de Delmiro, tenho muitos amigos por aí (sou de Santana)!!
De qualquer forma, se a medicina não der certo (impossível), você já pode ser professora kkkk Sua resposta foi muitooooo detalhada, clara e completa. O "Q" da minha dificuldade em entendê-la foi confirmar que o triângulo é realmente isósceles. Acredito que isso daria pra ver pela lógica da questão, mas eu não percebi. Estava tentando fazer mais ou menos como o rapaz da outra resposta, fazendo equações com ângulos e tal. Mas assim ficou muito claro. Deu pra ver que apesar de ter os conhecimentos prévios para todos os pontos da questão, minha dificuldade está em interpretá-la e ter confiança pra ir fazendo mesmo que eu não tenha certeza se é o "caminho" que trará a resposta. Muito obrigada pela disponibilidade e pela ajuda, de verdade, ter conhecimento e poder repassá-lo é uma dádiva. Sou muito grata!

Abraços! Boa sorte, para nós, no vestibular de dezembro 

Nossa, fiquei muito feliiz com esse seu comentário!! concorrente forte? que isso? kkkkkk, ainda me falta muito pra receber esse título rsrsrsr  pois é miga, tbm estou nessa estrada que parece não ter fim kkkkkkk, mas te digo que nosso dia vai chegar, é só não desistirmos! Já pensou sermos calouras da uncisal 2017 MED e ficarmos na mesma sala? kkkk, será que é pedir muito? haha. Enfim, fico muito feliz por ter conseguido te ajudar!!! Abraçoos e uma boa prova para nós! rsrsrrs