Expresse as áreas em função de do raio R ...

Expresse as áreas, em função do raio R da circunferência circunscrita, dos polígonos regulares, respectivamente, de 3, 4 e 6 lados.

polígono regular de 3 lados -> triângulo equilátero

triângulo equilátero inscrito na circunferência -> raio da circunferência igual a 2/3 da altura do memo

h = ( l*\/3 )/2 -> R = (2/3)*[ (l*\/3)/2 ] -> l = (\/3)/3

S3 = {[ (\/3)*R ]²*\/3 }/4 -> S3 = (3*R²*\/3 )/4


polígono regular de 4 lados -> quadrado

quadrado inscrito na circunferência -> raio da circunferência igual a metade da diagonal do quadrado.


R = ( l*\/2 )/2

l = (2*R)/\/2 = (2*\/2 *R)/2 = \/2 *R

S4 = l² -> S4 = 2*R²


polígono regular de 6 lados -> hexágonp

raio da circunferência circunscrita é igual ao lado do hexágono

l = R


S6 = 6*[ ( l² * \/3 )/4 ] = 6* [ (R²*\/3 )/4 ]

S6 = ( 3*\/3 * R² )/2