Relações Métricas no triângulo retângulo

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Relações Métricas no triângulo retângulo

Mensagem por Matheus Costa Pithon em Seg Nov 14 2016, 10:54

(Saresp 2007) Uma pequena torre, representada abaixo, tem um telhado com a forma de pirâmide regular de base quadrada que coincide com o topo do corpo da torre, que tem a forma de um paralelepípedo reto de base quadrada. 
A altura h da torre é de aproximadamente
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(A) 10 m. (B) 9,6 m (Resposta correta). (C) 7,6 m. (D) 2,6 m. (E) 15 m.

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Re: Relações Métricas no triângulo retângulo

Mensagem por Omni em Seg Nov 14 2016, 11:06

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5² = x² + 3²
25 - 9 = x²
x= 4 m

x² = 3² + y²
4² = 3² + y²
y² = 16 - 9
y² = 7
y ≈ 2,6 m

h = 7 + y
h = 7 + 2,6
h = 9,6 m

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Re: Relações Métricas no triângulo retângulo

Mensagem por Matheus Costa Pithon em Seg Nov 14 2016, 11:23

Eu entendi cada passo do que você fez, mas, se não for pedir de mais, você poderia me explicar em palavras o porquê de cada passo?

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Re: Relações Métricas no triângulo retângulo

Mensagem por Omni em Seg Nov 14 2016, 11:37

Bem, o seu objetivo é descobrir a altura y para calcular h, certo?
A primeira coisa a se fazer é completar o desenho.
Tracei a altura y e a apótema do quadrado, que vale L/2 = 3 m. Se eu traçar a altura do lado da pirâmide eu fecho um triângulo retângulo e posso aplicar Pitágoras. Mas eu não tenho o valor da altura do lado da pirâmide.

Traçando a altura do lado da pirâmide eu tenho 2 triângulos retângulos, de catetos x e 3 e hipotenusa 5.

Aplico Pitágoras em um desses 2 triângulos, acho o valor de x (passo 1). Aplico Pitágoras no triângulo interno à pirâmide e acho o valor de y (passo 2).

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Re: Relações Métricas no triângulo retângulo

Mensagem por Matheus Costa Pithon em Seg Nov 14 2016, 11:49

Entendi tudo perfeitamente bem. Muito obrigado por sua colaboração, você ajudou demais!

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