Volume paralelepípedo

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Volume paralelepípedo

Mensagem por anero1 em Dom Nov 13 2016, 22:27

Na ilustração a seguir, temos um paralelepípedo retângulo e são conhecidos os ângulos que duas das diagonais de duas faces adjacentes formam com arestas da base e o comprimento da diagonal da face superior, como estão indicados na figura. Qual o volume do paralelepípedo? 

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A) 23cm^3
B) 24cm^3
C) 25cm^3
D) 26cm^3
E) 27cm^3


Gabarito letra E

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Re: Volume paralelepípedo

Mensagem por EsdrasCFOPM em Dom Nov 13 2016, 23:00

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(√30)2=z2+y2 ; tg 60º=x/y --> √3=x/y ; tg 30º=x/z -->√3/3=x/z ; V=x.y.z

30=z2+y
30=(√3x)2+(√3x/3)

30=3x2+x2/3 
10x2=90
x2=9 --> x=±3 --> x=3

√3=x/y --> y=√3
√3/3=x/z -->z=3√3

V=3.√3.3√3
V=27 cm3
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