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Triângulo

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Mensagem por Presa Sáb 12 Nov 2016, 15:26

O teorema de Morley diz que, ao traçarmos as retas que dividem cada ângulo interno de um triângulo ABC em três ângulos iguais, obtemos um triângulo equilátero chamado triângulo de Morley de ABC, como o que está destacado na figura abaixo. Qual é a medida do lado do triângulo de Morley de um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2?

Triângulo 2uespds[/img]
A)2√(2) - √(6)
B)2 - √(3)
C)√(3) - √(2)
D)√(6) - 2


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Triângulo Empty Re: Triângulo

Mensagem por Elcioschin Sáb 12 Nov 2016, 17:35

Vou indicar o caminho por GA:

Seja o triângulo ABC com A(0, 0) , B(0, 2), C(2, 0)

Seja MNP o triângulo de Morley sendo M o vértice esquerdo, N o inferior e P o superior

A^BM =M^BP = P^BC = 15º ---> A^CN = N^CP = P^CB = 15º ---> BÂM = MÂN = NÂC = 30º

Reta AM faz 60º com eixo x ---> m = √3 ---> y - 0 = √3.(x - 0) ---> y = √3.x ---> I
Reta BM faz 105º com eixo x ---> m = - (2 + √3) ---> y - 2 = - (2 + √3).(x - 0)  ---> II

Faça I = II e encontre xM ---> depois calcule yM ---> M(xM, yM)

Proceda de modo similar para o ponto N, de encontro das retas AN e CN e calcule N(xN, yN)

Basta agora calcular MN
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