Triângulo
2 participantes
Página 1 de 1
Triângulo
O teorema de Morley diz que, ao traçarmos as retas que dividem cada ângulo interno de um triângulo ABC em três ângulos iguais, obtemos um triângulo equilátero chamado triângulo de Morley de ABC, como o que está destacado na figura abaixo. Qual é a medida do lado do triângulo de Morley de um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2?
[/img]
A)2√(2) - √(6)
B)2 - √(3)
C)√(3) - √(2)
D)√(6) - 2
Gab : Letra A
Presa- Jedi
- Mensagens : 332
Data de inscrição : 02/03/2016
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro
Re: Triângulo
Vou indicar o caminho por GA:
Seja o triângulo ABC com A(0, 0) , B(0, 2), C(2, 0)
Seja MNP o triângulo de Morley sendo M o vértice esquerdo, N o inferior e P o superior
A^BM =M^BP = P^BC = 15º ---> A^CN = N^CP = P^CB = 15º ---> BÂM = MÂN = NÂC = 30º
Reta AM faz 60º com eixo x ---> m = √3 ---> y - 0 = √3.(x - 0) ---> y = √3.x ---> I
Reta BM faz 105º com eixo x ---> m = - (2 + √3) ---> y - 2 = - (2 + √3).(x - 0) ---> II
Faça I = II e encontre xM ---> depois calcule yM ---> M(xM, yM)
Proceda de modo similar para o ponto N, de encontro das retas AN e CN e calcule N(xN, yN)
Basta agora calcular MN
Seja o triângulo ABC com A(0, 0) , B(0, 2), C(2, 0)
Seja MNP o triângulo de Morley sendo M o vértice esquerdo, N o inferior e P o superior
A^BM =M^BP = P^BC = 15º ---> A^CN = N^CP = P^CB = 15º ---> BÂM = MÂN = NÂC = 30º
Reta AM faz 60º com eixo x ---> m = √3 ---> y - 0 = √3.(x - 0) ---> y = √3.x ---> I
Reta BM faz 105º com eixo x ---> m = - (2 + √3) ---> y - 2 = - (2 + √3).(x - 0) ---> II
Faça I = II e encontre xM ---> depois calcule yM ---> M(xM, yM)
Proceda de modo similar para o ponto N, de encontro das retas AN e CN e calcule N(xN, yN)
Basta agora calcular MN
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes
» triângulo equilátero no triângulo retângulo
» [Triângulo]ABC é um triângulo isóscele...
» Triângulo
» (UNI) Triângulo
» O triângulo DEF
» [Triângulo]ABC é um triângulo isóscele...
» Triângulo
» (UNI) Triângulo
» O triângulo DEF
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|