Tetraedro/Cubo

por Ricardo Nascimento312 11/11/2016, 4:49 pm

Preposição da UFSC (Dizer se é verdadeira ou falsa)

01) O volume do tetraedro ABCD, inscrito no cubo de aresta 0,3dm, como mostra a Figura 3 abaixo, é de 0,09 cm³.

Tetraedro/Cubo Fkxr2q

MEU RACIOCÍNIO: Calcular o volume do cubo e subtrair pelo volume do tetraedro (achar o valor do triângulo)

Área do Cubo: a³ ) 3x3x3 = 27cm³
Fazendo pitágoras no triângulo de lado 3 e 3, achei a hipotenusa que vale 3 raiz de 2.

Não sei se meu raciocínio ta certo, mas a partir dai não sei o que fazer.

por **Elcioschin** 11/11/2016, 5:16 pm

a = 0,3 dm = 3 cm

Lado da base do tetraedro ---> L = 3.√2

Área da base do tetraedro ---> S = L².√3/4 ---> S = 18.√3/4 ---> S = 9.√3/2

Raio r do círculo circunscrito à base do tetraedro ---> L = 2.r.cos30º ---> 3.√2 = 2.r.√3/2 ---> r = 3.√2/√3 ---> r² = 6

h = altura do tetraedro ---> h² = a² - r² ---> h² = 3² - 6 ---> h = √3

V = S.h/3 ---> V = (9.√3/2).(√3)/3 ---> V = 9/2 cm³

Tetraedro/Cubo

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