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Lugar geométrico reta

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Mensagem por dani1801 Seg 07 Nov 2016, 01:19

(Mack) O lugar geométrico dos pares (x;y), soluções do sistema 

{ax + 3y=8
{3x + ay= 2(a-1)      é:

a) uma reta se a=3
b) uma reta se a=-3
c) um único ponto se a=3
d) um único ponto se a=-3
e) n.d.a.

Não estou entendendo por que uma reta se a=-3, eu marcaria a E! 
Fazendo o sistema, fica impossível achar x e y usando -3 ou 3, não deveria ser n.d.a.?

dani1801
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Mensagem por Elcioschin Seg 07 Nov 2016, 09:29

Para a = -3

- 3.x + 3.y = 8 ---> *(-1) ---> 3.x - 3.y = - 8 ---> I

3.x - 3.y = 2.(-3 - 1) --> 3.x - 3.y = - 8 ---> II

As equações são idênticas e representam a reta 3.x - 3.y + 8 = 0

Para ver porque, tire o valor de y na 1ª equação (em função de x, a) 
Substitua na 2ª equação e calcule x em função de a.
Depois calcule y em função de a
E lembre-se que denominador nula significa infinitas soluções, isto é, duas retas coincidentes
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Mensagem por dani1801 Dom 13 Nov 2016, 19:33

Elcioschin, mas por que não seria se a=3?  Sad

dani1801
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Mensagem por Elcioschin Dom 13 Nov 2016, 21:01

Experimente fazer a = 3 na equação e veja se as duas equações são iguais (o que daria uma reta)
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