Area quadrado

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Area quadrado

Mensagem por Juvenille em Qua Nov 02 2016, 20:19

Dois vértices não consecutivos de um quadrado são respectivamente os enctros de dois círculos cuja medida dos raios de cada um eles é 2m. Se a medida do lado do quadrado é 2m, então a medida da área , em m², da região comum aos dois círculos é :
a)2pi - 2
b)4pi - 4
c)2pi - 4
d)4pi - 2

c)

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Re: Area quadrado

Mensagem por Elcioschin em Qua Nov 02 2016, 21:01

R = 2 ---> a = 2 m

d = diagonal do quadrado ---> d = a.√2 ---> d = 2.√2

Desenhe os dois círculos iguais entrelaçados de raio R =2, com centros O (esquerdo) e O' (direito), tal OO' = 2.√2

Sejam A e B os pontos de interseção de ambos. Trace AB e seja M o ponto médio de AB.
Trace OMO' e sejam C e D os pontos onde o círculo direito e o esquerdo cortam OMO'

OD = O'C = 2 ---> Trace OA = OB = 2

OO' = 2.√2 ---> OM = O'M = √2

AM² + OM² = OA² ---> AM² + (√2)² = 2² ---> AM = √2 ---> 

 OMA é isósceles (OM = AM) ---> OÂM = AÔM = 45º ---> AÔM = 90º

Área ∆ OAB = OA.OB/2 = 2.2/2 = 2

Área do setor de 90º OADBO = pi.R²/4 = pi.2²/4 = pi

Área entre os círculos = 2.(pi - 2) = 2.pi - 4

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