Geometria espacial

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

Geometria espacial

Mensagem por Isabela1972 em Qua Nov 02 2016, 18:31

Um reservatório de água tem seu interior em forma de um cone reto de altura H, como ilustrado abaixo:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Duas vezes por ano, o reservatório é totalmente esvaziado para limpeza e manutenção técnica e, em seguida, volta a receber água de um registro com vazão constante até atingir o máximo de sua capacidade.

O gráfico que melhor representa a altura do nível da água no interior do reservatório (h) em função do tempo (t), enquanto o reservatório recebe água, é

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]


Fiz assim :

Vazão = volume / tempo , então V = pir^2.h/ t

Então presumi que o gráfico dessa função fosse igual a de uma exponencial com concavidade para cima já que é crescente . O que errei ?

Isabela1972
Jedi
Jedi

Mensagens : 285
Data de inscrição : 01/06/2016
Idade : 18
Localização : Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Geometria espacial

Mensagem por Diego Matheus em Qua Nov 02 2016, 18:36

Considere o gráfico H vs t e não V vs t, acho que foi só isso.

Diego Matheus
Clube da Redação
Clube da Redação

Mensagens : 494
Data de inscrição : 20/04/2016
Idade : 20
Localização : Cascavel - PR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Geometria espacial

Mensagem por Isabela1972 em Qua Nov 02 2016, 18:53

Diego Matheus escreveu:Considere o gráfico H vs t e não V vs t, acho que foi só isso.

Eu considerei . A altura vai variar da mesma forma não ?

Isabela1972
Jedi
Jedi

Mensagens : 285
Data de inscrição : 01/06/2016
Idade : 18
Localização : Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Geometria espacial

Mensagem por Elcioschin em Qua Nov 02 2016, 19:25

Seja R o raio da base do cone: R e H são constantes
Seja r o raio da superfície líquida (variável com o tempo)

R/r = H/h ---> r = (R/H).h ---> r² = (R²/H²).h²

Volume do liquido ---> V = (1/3).pi.r².h ---> V = (1/3).pi.[(R²/H²).h²].h ---> V = (pi.R²/3.H²).h³ ---> I

Q = vazão (constante) ---> Q = V/t ---> V = Q.t ---> II

II = I ---> Q.t = (pi.R²/3.H²).h³ ---> h³ = (3.H².Q/pi.R²).t ---> h³ = k³.t ---> k = constante

h = k.∛t ---> h = k.t1/3


Basta dar valores para t e desenhar o gráfico

Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 35912
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 70
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Geometria espacial

Mensagem por Isabela1972 em Qua Nov 02 2016, 19:49

Elcioschin escreveu:Seja R o raio da base do cone: R e H são constantes
Seja r o raio da superfície líquida (variável com o tempo)

R/r = H/h ---> r = (R/H).h ---> r² = (R²/H²).h²

Volume do liquido ---> V = (1/3).pi.r².h ---> V = (1/3).pi.[(R²/H²).h²].h ---> V = (pi.R²/3.H²).h³ ---> I

Q = vazão (constante) ---> Q = V/t ---> V = Q.t ---> II

II = I ---> Q.t = (pi.R²/3.H²).h³ ---> h³ = (3.H².Q/pi.R²).t ---> h³ = k³.t ---> k = constante

h = k.∛t ---> h = k.t1/3


Basta dar valores para t e desenhar o gráfico

Eu não entendi por que essa função é decrescente . Poderia me explicar ?

Isabela1972
Jedi
Jedi

Mensagens : 285
Data de inscrição : 01/06/2016
Idade : 18
Localização : Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Geometria espacial

Mensagem por Elcioschin em Qua Nov 02 2016, 20:18

A função é crescente

Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 35912
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 70
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Geometria espacial

Mensagem por Isadora1998 em Qua Nov 02 2016, 20:22

A função exponencial para baixo é decrescente?

Isadora1998
Jedi
Jedi

Mensagens : 212
Data de inscrição : 11/04/2016
Idade : 18
Localização : Niterói, Rio de Janeiro , Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Geometria espacial

Mensagem por Elcioschin em Qua Nov 02 2016, 20:28

Eu não disse isto: eu disse que a função que eu calculei é crescente: aumentando t, aumenta a função h

Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 35912
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 70
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Geometria espacial

Mensagem por Isabela1972 em Qui Nov 03 2016, 10:56

Elcioschin escreveu:Eu não disse isto: eu disse que a função que eu calculei é crescente: aumentando t, aumenta a função h

O gráfico da letra b também apresenta uma função crescente Né ? então por que não pode ser o gabarito ?

Isabela1972
Jedi
Jedi

Mensagens : 285
Data de inscrição : 01/06/2016
Idade : 18
Localização : Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Geometria espacial

Mensagem por Elcioschin em Qui Nov 03 2016, 11:19

Parece-me que o gabarito é b: está com um x vermelho

Ou você acha que o gabarito é diferente? Se for, você não informou, até agora!

Eu sugeri anteriormente: "Basta dar valores para t e desenhar o gráfico"


Por acaso você fez isto???? Se não fizer você NÃO vai entender!

Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 35912
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 70
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Geometria espacial

Mensagem por Isabela1972 em Qui Nov 03 2016, 16:04

Elcioschin escreveu:Parece-me que o gabarito é b: está com um x vermelho

Ou você acha que o gabarito é diferente? Se for, você não informou, até agora!

Eu sugeri anteriormente: "Basta dar valores para t e desenhar o gráfico"


Por acaso você fez isto???? Se não fizer você NÃO vai entender!

A resposta correta esta marcada em verde .

Isabela1972
Jedi
Jedi

Mensagens : 285
Data de inscrição : 01/06/2016
Idade : 18
Localização : Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Geometria espacial

Mensagem por Elcioschin em Qui Nov 03 2016, 19:30

E a resposta C está correta

E você somente vai entender porque quando desenhar o gráfico da função.

Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 35912
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 70
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum