Papiro de Rhind

Um dos assuntos interessantes da história da matemática egípcia é a representação das frações cujo numerador é diferente da unidade. Em um papiro encontrado, com idade aproximadamente igual à do papiro Rhind, o escriba registrou uma coleção de 27 igualdades do tipo p/q = 1/m + 1/n, em que m, n, p e q são números naturais. Se 3/7 = 1/m + 1/n + 1/k, em que m, n e k são os menores números naturais que satisfazem a esta igualdade e m < n < k, então m + n + k é igual a

A) 99. B) 35. C) 21. D) 18.

Gabarito A.

3/7 =~0,42857...

tomando-se a primeira casa decimal, temos: 0,4 = 4/10 = 2/5
forçando o denominador ser unitário, teríamos: 2/5 = 1/2,5.
evidentemente o denominador não pode ser uma fração!!! Se tomarmos a fração 1/2, fica maior que os 3/7 originais e, depois, teríamos de subtrair outras frações para chegar ao resultado -- mas os egípcios apenas somavam! Tomamos, então, a fração mais próxima e menor do que 1/2 ---> 1/3.

3/7 - 1/3 = 2/21 (= 1/10,5)
Analogamente, tomamos a fração 1/12. Não tomamos 1/11 porque é dízima.

3/7 - (1/3 + 1/12) = 3/7 - 5/12 = 1/84

logo, 3/7 = 1/3 + 1/12 + 1/84
e
3 + 12 + 84 = 99................(A)

Obrigado pela solução Medeiros