Círculo e Circunferência - 4
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Círculo e Circunferência - 4
1 - Uma esfera de raio R está no chão e encostada na parede. Deseja-se passar outra esfera pelovão entre a parede, o chão e a esfera original, sem desencostá-lá da parede , tal como mostra a figura abaixo.
Qual o raio máximo dessa outra esfera ?
a) R/√2
b) (√2-1)² x R
c) (√2-1) x R/2
d) R/2
e) R√2
Gab : B
Qual o raio máximo dessa outra esfera ?
a) R/√2
b) (√2-1)² x R
c) (√2-1) x R/2
d) R/2
e) R√2
Gab : B
Juvenille- Jedi
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Localização : Fortaleza
Re: Círculo e Circunferência - 4
Facílimo
Seja O o canto da parede com o piso, A o centro da menor, B o da maior e T o ponto de tangência de ambas.
Por B trace perpendicular ao piso no ponto B' e ao eixo y em B" ---> BB' = BB" = R
Por A trace perpendicular ao piso no ponto A' e ao eixo y em A" ---> AA' = AA" = r
Trace OATB ---> AtT= r ---> BT = R
Pitágoras ---> OA = r.√2 ---> OB = R.√2
OB = OA + AT + BT ---> R.√2 = r.√2 + r + R ---> R.(√2 - 1) = r.(√2 + 1)
r = R.(√2 - 1)/(√2 + 1) ---> r = R.(√2 - 1).(√2 - 1)/(√2 + 1).(√2 - 1) ---> r = R.(√2 - 1)²
Seja O o canto da parede com o piso, A o centro da menor, B o da maior e T o ponto de tangência de ambas.
Por B trace perpendicular ao piso no ponto B' e ao eixo y em B" ---> BB' = BB" = R
Por A trace perpendicular ao piso no ponto A' e ao eixo y em A" ---> AA' = AA" = r
Trace OATB ---> AtT= r ---> BT = R
Pitágoras ---> OA = r.√2 ---> OB = R.√2
OB = OA + AT + BT ---> R.√2 = r.√2 + r + R ---> R.(√2 - 1) = r.(√2 + 1)
r = R.(√2 - 1)/(√2 + 1) ---> r = R.(√2 - 1).(√2 - 1)/(√2 + 1).(√2 - 1) ---> r = R.(√2 - 1)²
Elcioschin- Grande Mestre
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