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Círculo e Circunferência - 4

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Mensagem por Juvenille Ter Out 25 2016, 20:29

1 - Uma esfera de raio R está no chão e encostada na parede. Deseja-se passar outra esfera pelovão entre a parede, o chão e a esfera original, sem desencostá-lá da parede , tal como mostra a figura abaixo.

Círculo e Circunferência - 4 Veyddx

Qual o raio máximo dessa outra esfera ?

a) R/2
b) (2-1)² x R
c) (2-1) x R/2
d) R/2
e) R2

Gab : B 

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Círculo e Circunferência - 4 Empty Re: Círculo e Circunferência - 4

Mensagem por Elcioschin Ter Out 25 2016, 21:17

Facílimo

Seja O o canto da parede com o piso, A o centro da menor, B o da maior e T o ponto de tangência de ambas.

Por B trace perpendicular ao piso no ponto B' e ao eixo y em B" ---> BB' = BB" = R

Por A trace perpendicular ao piso no ponto A' e ao eixo y em A" ---> AA' = AA" = r

Trace OATB ---> AtT= r ---> BT = R

Pitágoras ---> OA = r.√2 ---> OB = R.√2


OB = OA + AT + BT ---> R.√2 = r.√2 + r + R ---> R.(√2 - 1) = r.(√2 + 1)


r = R.(√2 - 1)/(√2 + 1) ---> r = R.(√2 - 1).(√2 - 1)/(√2 + 1).(√2 - 1) ---> r = R.(√2 - 1)²
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